Контрольная работа: Функции и графики. Степенная функция с целым показателем

1. Выберите один правильный вариант ответа.

Укажите область определения функции y = x^{-4}.

1. (-∞; +∞)
2. (0; +∞)
3. (-∞; 0) U (0; +∞)
4. [0; +∞)

2. Выберите один правильный вариант ответа.

Какая из заданных функций является нечётной?

1. y = x^4
2. y = x^{-3}
3. y = x^{-2}
4. y = x^2 + 1

3. Запишите в ответ полученное число.

Найдите значение функции f(x) = 16x^{-3} при x = -2.

4. Сравните значения a и b. В ответ запишите только знак <, > или =.

Сравните a = (-0.4)^6 и b = (-0.5)^6.

5. В ответ запишите координаты в формате (x; y). Если точек несколько, перечислите их через точку с запятой без пробелов.

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x^{-2} и y = 4.

6. Запишите подробное обоснованное решение и ответ.

Решите неравенство: x^{-2} >= 1/9.

7. Постройте график и запишите ответ.

Постройте график функции y = (x - 1)^{-3} + 2. Укажите уравнения её асимптот.

8. Запишите подробное обоснованное решение и ответ.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение x^{-4} = a^2 - 4 имеет ровно два различных корня.

1. Выберите один правильный вариант ответа.

Укажите область определения функции y = x^{-5}.

1. (-∞; +∞)
2. (0; +∞)
3. (-∞; 0) U (0; +∞)
4. [0; +∞)

2. Выберите один правильный вариант ответа.

Какая из заданных функций является чётной?

1. y = x^5
2. y = x^{-5}
3. y = x^{-4}
4. y = x^3 - 1

3. Запишите в ответ полученное число.

Найдите значение функции f(x) = 81x^{-4} при x = -3.

4. Сравните значения a и b. В ответ запишите только знак <, > или =.

Сравните a = (-1.3)^5 и b = (-1.6)^5.

5. В ответ запишите координаты в формате (x; y). Если точек несколько, перечислите их через точку с запятой без пробелов.

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = x^{-3} и y = -8.

6. Запишите подробное обоснованное решение и ответ.

Решите неравенство: x^{-4} <= 1/16.

7. Постройте график и запишите ответ.

Постройте график функции y = (x + 2)^{-2} - 1. Укажите уравнения её асимптот.

8. Запишите подробное обоснованное решение и ответ.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение x^{-3} = a^2 - 2a не имеет корней.