Контрольная работа: Сложение и вычитание векторов

1. Выберите правильный вариант ответа.

Даны векторы \vec{a}\{1; -2; 3\} и \vec{b}\{0; 4; -1\}. Найдите координаты вектора \vec{c} = \vec{a} + \vec{b}.

1. \{1; 2; 2\}
2. \{1; -6; 4\}
3. \{0; -8; -3\}
4. \{2; 2; 2\}

2. Выберите правильный вариант ответа.

Какое правило применяется для сложения двух неколлинеарных векторов, отложенных от одной точки?

1. Правило параллелограмма
2. Правило треугольника
3. Правило многоугольника
4. Правило левой руки

3. Запишите краткий ответ.

Даны точки A(1; 2; 3), B(-1; 0; 4) и C(2; -1; 1). Найдите координаты вектора \vec{AB} - \vec{CB}. Ответ запишите в формате {x; y; z}.

4. Запишите краткий ответ.

Даны векторы \vec{p}\{4; -2; 0\} и \vec{q}\{0; 2; -3\}. Найдите длину вектора \vec{p} + \vec{q}.

5. Приведите полное решение и ответ.

В параллелепипеде ABCDA_1B_1C_1D_1 выразите вектор \vec{AC_1} через векторы \vec{a} = \vec{AB}, \vec{b} = \vec{AD} и \vec{c} = \vec{AA_1}. Найдите длину вектора \vec{AC_1}, если данный параллелепипед — прямоугольный, и известно, что |\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=12.

1. Выберите правильный вариант ответа.

Даны векторы \vec{m}\{-2; 3; 5\} и \vec{n}\{4; -1; 0\}. Найдите координаты вектора \vec{k} = \vec{m} - \vec{n}.

1. \{-6; 4; 5\}
2. \{2; 2; 5\}
3. \{-2; 4; 5\}
4. \{6; -4; -5\}

2. Выберите правильный вариант ответа.

Как геометрически строится разность векторов \vec{a} - \vec{b}, если они отложены от одной точки?

1. Это вектор, соединяющий концы данных векторов и направленный к концу уменьшаемого вектора
2. Это вектор, соединяющий концы данных векторов и направленный к концу вычитаемого вектора
3. Это диагональ параллелограмма, исходящая из их общего начала
4. Это вектор, длина которого равна сумме длин исходных векторов

3. Запишите краткий ответ.

Даны точки M(0; 4; -2), N(3; 1; 5) и K(-2; 3; 1). Найдите координаты вектора \vec{MN} + \vec{NK}. Ответ запишите в формате {x; y; z}.

4. Запишите краткий ответ.

Даны векторы \vec{x}\{0; 6; -8\} и \vec{y}\{0; -6; 15\}. Найдите длину вектора \vec{x} + \vec{y}.

5. Приведите полное решение и ответ.

В тетраэдре DABC точка M — середина ребра BC. Выразите вектор \vec{DM} через векторы \vec{DB} и \vec{DC}. Найдите длину вектора \vec{DM}, если заданы координаты векторов: \vec{DB} = \{2; 4; -2\} и \vec{DC} = \{4; -2; 6\}.

1. Выберите правильный вариант ответа.

Даны векторы \vec{u}\{3; 0; -4\} и \vec{v}\{-1; 5; 2\}. Найдите координаты вектора \vec{w} = \vec{u} + \vec{v}.

1. \{2; 5; -2\}
2. \{4; -5; -6\}
3. \{2; 5; 2\}
4. \{-3; 0; -8\}

2. Выберите правильный вариант ответа.

Чему равна сумма противоположных векторов \vec{a} и -\vec{a}?

1. Нулевому вектору
2. Единичному вектору
3. Вектору 2\vec{a}
4. Числу ноль

3. Запишите краткий ответ.

Даны точки P(2; -3; 1), Q(4; 0; -2) и R(1; 1; 1). Найдите координаты вектора \vec{PQ} - \vec{RQ}. Ответ запишите в формате {x; y; z}.

4. Запишите краткий ответ.

Даны векторы \vec{c}\{2; -3; 0\} и \vec{d}\{2; 5; -6\}. Найдите длину вектора \vec{d} - \vec{c}.

5. Приведите полное решение и ответ.

В треугольной призме ABCA_1B_1C_1 выразите вектор \vec{AC_1} через векторы \vec{a} = \vec{BA}, \vec{b} = \vec{BC} и \vec{c} = \vec{BB_1}. Найдите длину вектора \vec{AC_1}, если призма прямая, в основании лежит прямоугольный треугольник с прямым углом B, и известно, что |\vec{a}|=4, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=12.