Контрольная работа по алгебре: Логарифмическая функция

1. Выберите один правильный вариант ответа.

Укажите функцию, которая является убывающей на всей области определения.

1. y = log_2(x)
2. y = log_{0,5}(x)
3. y = log_3(x - 1)
4. y = log_5(x) + 1

2. Выберите один правильный вариант ответа.

Вычислите значение выражения: log_6(12) + log_6(3).

1. 2
2. 3
3. 6
4. log_6(15)

3. Выберите один правильный вариант ответа.

Найдите корень уравнения log_3(x) = 2.

1. 6
2. 8
3. 9
4. 5

4. Запишите ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Найдите значение выражения: 2^{log_2(5)} + log_7(49).

5. Запишите ответ в виде целого числа.

Решите неравенство log_2(x - 1) < 3. В ответе укажите наибольшее целое решение.

6. Запишите ответ в виде целого числа.

Найдите область определения функции y = log_5(4 - x^2). В ответе укажите длину полученного интервала.

7. Запишите полное решение и ответ.

Решите уравнение: log_2^2(x) - 3*log_2(x) + 2 = 0.

8. Запишите полное решение и ответ.

Решите неравенство: log_{1/3}(2x - 1) >= -1.

1. Выберите один правильный вариант ответа.

Укажите функцию, которая является возрастающей на всей области определения.

1. y = log_{0,2}(x)
2. y = log_{1/3}(x + 2)
3. y = log_4(x)
4. y = log_{0,7}(x) - 2

2. Выберите один правильный вариант ответа.

Вычислите значение выражения: log_5(50) - log_5(2).

1. 2
2. 5
3. 25
4. log_5(48)

3. Выберите один правильный вариант ответа.

Найдите корень уравнения log_2(x) = 3.

1. 6
2. 8
3. 9
4. 5

4. Запишите ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Найдите значение выражения: 3^{log_3(7)} - log_2(16).

5. Запишите ответ в виде целого числа.

Решите неравенство log_3(x + 2) < 2. В ответе укажите наибольшее целое решение.

6. Запишите ответ в виде целого числа.

Найдите область определения функции y = log_3(9 - x^2). В ответе укажите длину полученного интервала.

7. Запишите полное решение и ответ.

Решите уравнение: log_3^2(x) - 4*log_3(x) + 3 = 0.

8. Запишите полное решение и ответ.

Решите неравенство: log_{1/2}(3x - 2) >= -2.