Контрольная работа по алгебре: Рациональные уравнения и иррациональные выражения (10 класс)

1. Решите уравнение

Найдите корень уравнения \(\frac{2x - 3}{x - 1} = 1\).

2. Решите неравенство методом интервалов

Решите неравенство \((x - 2)(x + 3) \le 0\).

3. Вычислите значение выражения

Найдите значение выражения \(\sqrt[3]{125} \cdot 8^{-\frac{1}{3}}\).

4. Упростите выражение

Упростите выражение \(\frac{a^{\frac{4}{3}} \cdot a^{\frac{2}{3}}}{a}\) при \(a > 0\).

5. Решите иррациональное уравнение

Решите уравнение \(\sqrt{x + 5} = x - 1\).

6. Решите неравенство методом интервалов

Решите неравенство \(\frac{(x - 1)(x + 2)}{x - 3} \ge 0\).

7. Найдите значение выражения

Найдите значение выражения при \(x = 16\): \(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 8}{x^{\frac{1}{2}} - 2} - x^{\frac{1}{2}}\).

8. Решите уравнение

Решите уравнение \(\sqrt{x + 3} + \sqrt{x - 2} = 5\).

1. Решите уравнение

Найдите корень уравнения \(\frac{3x - 1}{x + 2} = 2\).

2. Решите неравенство методом интервалов

Решите неравенство \((x - 4)(x + 1) \ge 0\).

3. Вычислите значение выражения

Найдите значение выражения \(\sqrt[4]{81} \cdot 27^{-\frac{1}{3}}\).

4. Упростите выражение

Упростите выражение \(\frac{b^{\frac{5}{3}} \cdot b^{\frac{4}{3}}}{b^2}\) при \(b > 0\).

5. Решите иррациональное уравнение

Решите уравнение \(\sqrt{x + 1} = x - 1\).

6. Решите неравенство методом интервалов

Решите неравенство \(\frac{(x - 2)(x + 3)}{x - 1} \le 0\).

7. Найдите значение выражения

Найдите значение выражения при \(x = 9\): \(\frac{x^{\frac{3}{2}} - 27}{x^{\frac{1}{2}} - 3} - x^{\frac{1}{2}}\).

8. Решите уравнение

Решите уравнение \(\sqrt{x + 2} + \sqrt{x - 3} = 5\).