Контрольная работа по алгебре: Уравнения и неравенства (10 класс)

1. Решите дробно-рациональное уравнение. В ответ запишите корень уравнения.

Решите уравнение: \frac{x}{x-3} - \frac{5}{x+3} = \frac{18}{x^2-9}

2. Решите уравнение методом замены переменной. В ответ запишите сумму всех целых корней.

Найдите сумму всех целых корней уравнения: \frac{x^2+x-5}{x} + \frac{3x}{x^2+x-5} + 4 = 0

3. Решите целое уравнение третьей степени. В ответ запишите наибольший корень.

Найдите наибольший корень уравнения: x^3 - 2x^2 - 9x + 18 = 0

4. Решите целое уравнение четвертой степени. В ответ запишите наибольший корень.

Найдите наибольший корень уравнения: (x^2 - 5x)^2 - 2(x^2 - 5x) - 24 = 0

5. Решите дробно-рациональное неравенство. В ответ запишите количество целых решений.

Найдите количество целых решений неравенства: \frac{2x - 8}{x + 3} \le 0

6. Решите дробно-рациональное неравенство. В ответ запишите сумму всех натуральных решений.

Найдите сумму всех натуральных решений неравенства: \frac{(x-5)^2(x+2)}{x-3} \le 0

1. Решите дробно-рациональное уравнение. В ответ запишите корень уравнения.

Решите уравнение: \frac{x}{x-4} - \frac{6}{x+4} = \frac{32}{x^2-16}

2. Решите уравнение методом замены переменной. В ответ запишите сумму всех положительных корней.

Найдите сумму всех положительных корней уравнения: \frac{x^2-3x-6}{x} + \frac{8x}{x^2-3x-6} + 6 = 0

3. Решите целое уравнение третьей степени. В ответ запишите наибольший корень.

Найдите наибольший корень уравнения: x^3 - 4x^2 - 25x + 100 = 0

4. Решите целое уравнение четвертой степени. В ответ запишите наименьший корень.

Найдите наименьший корень уравнения: (x^2 - 3x)^2 - 8(x^2 - 3x) - 20 = 0

5. Решите дробно-рациональное неравенство. В ответ запишите количество целых решений.

Найдите количество целых решений неравенства: \frac{3x - 15}{x + 2} \le 0

6. Решите дробно-рациональное неравенство. В ответ запишите сумму всех натуральных решений.

Найдите сумму всех натуральных решений неравенства: \frac{(x-4)^2(x+3)}{x-2} \le 0