Линейная функция
Математика, 7 класс. Учимся понимать формулу, строить графики и находить линейные зависимости в жизни.
Автор материала: Алия
Линейная функция
Математика, 7 класс. Учимся понимать формулу, строить графики и находить линейные зависимости в жизни.
Чему мы научимся?
К концу урока ты сможешь объяснить, что такое линейная функция, и самостоятельно построить её график.
- Узнаем, что означает формула y = kx + b.
- Научимся находить значения функции по заданному x.
- Поймём, как коэффициенты k и b влияют на график.
- Научимся строить прямую по двум точкам.
- Увидим, где линейные функции встречаются в повседневной жизни.
Что такое функция?
Начнём с главного понятия.
Функция
Функция — это зависимость, при которой каждому допустимому значению x соответствует ровно одно значение y. Переменная x — аргумент, а y — значение функции.
Формула линейной функции
У линейной функции есть особая формула.
Линейная функция: y = kx + b
Линейная функция — функция вида y = kx + b, где x — аргумент, y — значение функции, k и b — заданные числа. Коэффициент k определяет наклон прямой, а b — точку её пересечения с осью Oy. Пример: y = 2x + 1.
Как вычислить значение функции?
Подставляем значение аргумента x в формулу и выполняем вычисления.
- Дана функция y = 2x + 1. Найдём y при x = 3.
- Подставим x = 3: y = 2 · 3 + 1.
- Вычислим: y = 6 + 1 = 7.
- Ответ: при x = 3 значение функции равно 7.
- Попробуй самостоятельно: чему равно y при x = −2? Ответ: −3.
Строим график линейной функции
График функции y = kx + b — прямая. Для её построения достаточно двух точек.
- Возьмём функцию y = 2x + 1.
- При x = 0 получаем y = 1. Первая точка: (0; 1).
- При x = 2 получаем y = 5. Вторая точка: (2; 5).
- Отметим обе точки на координатной плоскости.
- Проведём через них прямую и продолжим её в обе стороны.
Как коэффициент k влияет на график?
Коэффициент k показывает направление и крутизну прямой.
Положительный и отрицательный k
- • Если k > 0, функция возрастает: при увеличении x значение y увеличивается.
- • Если k < 0, функция убывает: при увеличении x значение y уменьшается.
- • Примеры: y = 2x + 1 возрастает; y = −2x + 1 убывает.
Нулевой k и крутизна
- • Если k = 0, функция постоянная: y = b. Её график — горизонтальная прямая.
- • Чем больше |k|, тем круче прямая относительно оси Ox.
- • Примеры: y = 3x круче, чем y = x; y = 0x + 2 горизонтальна.
Как коэффициент b влияет на график?
Число b показывает, где прямая пересекает ось Oy.
Что означает b?
- • При x = 0 получаем y = b.
- • График всегда проходит через точку (0; b).
- • Если b = 0, прямая проходит через начало координат.
Сравним три функции
- • y = 2x + 3 пересекает ось Oy в точке (0; 3).
- • y = 2x пересекает ось Oy в точке (0; 0).
- • y = 2x − 2 пересекает ось Oy в точке (0; −2).
- • Все три прямые параллельны, потому что имеют одинаковый k = 2.
Линейная функция в жизни
Линейные зависимости помогают описывать реальные ситуации и делать расчёты.
- Такси: поездка стоит 100 рублей плюс 20 рублей за каждый километр. Формула: y = 20x + 100.
- Покупки: одна тетрадь стоит 30 рублей. Стоимость x тетрадей: y = 30x.
- Движение: человек находится в 5 км от дома и удаляется со скоростью 4 км/ч. Расстояние через x часов: y = 4x + 5.
- Задание: сколько стоит поездка на такси длиной 6 км? Решение: y = 20 · 6 + 100 = 220 рублей.
- Подумай: что обозначают коэффициенты k и b в каждом примере?
Подведём итоги
Теперь ты знаешь главное о линейной функции. Проверь себя!
- Линейная функция задаётся формулой y = kx + b, а её график — прямая.
- Коэффициент k определяет направление и крутизну прямой, а b — её пересечение с осью Oy.
- Для построения графика достаточно найти две точки и провести через них прямую.
- Проверь себя: возрастает или убывает функция y = −3x + 4? Ответ: убывает.
- Мини-задание: найди две точки графика y = x − 2. Возможный ответ: (0; −2) и (2; 0).
Скачать презентацию в PPTX
Редактируемый файл с готовыми слайдами. Для скачивания потребуется бесплатный аккаунт.
Создать свою презентацию