Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Садитесь.'
   • Проверяет готовность кабинета и наличие моделей на партах.
   • Произносит: 'Сегодня мы продолжаем погружаться в мир стереометрии. Откройте тетради, запишите дату.'

   Ученики

   • Встают в знак приветствия.
   • Садятся, открывают тетради.
   • Записывают дату и слушают учителя.

   Результат

   Класс готов к работе, создана рабочая атмосфера.

2. 2Актуализация знаний и мотивация

   5 мин

   Учитель

   • Спрашивает: 'Давайте вспомним аксиому А3. Кто сформулирует?'
   • Показывает модель куба: 'Посмотрите на верхнюю и переднюю грани куба. Что у них общего?'
   • Направляет мысль: 'Верно, ребро. А ребро — это часть какой геометрической фигуры?'

   Ученики

   • Один ученик отвечает: 'Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.'
   • Смотрят на куб, отвечают: 'У них общее ребро.'
   • Отвечают хором: 'Часть прямой.'

   Результат

   Ученики вспомнили аксиому А3 и готовы к восприятию нового материала.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Диктует: 'Две плоскости называются пересекающимися, если они имеют общую прямую.'
   • Протыкает лист картона спицей: 'Сколько общих точек у этой прямой (спицы) и плоскости (картона)?'
   • Пишет на доске символы: 'a ∩ α = M'. Комментирует: 'Прямая a пересекает плоскость альфа в точке M.'

   Ученики

   • Записывают определение пересекающихся плоскостей.
   • Смотрят на демонстрацию со спицей, отвечают: 'Только одна общая точка.'
   • Записывают в тетрадь математическую символику и делают чертеж.

   Результат

   Учащиеся знают определения и умеют записывать факт пересечения символически.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Включает слайд с тетраэдром DABC: 'Назовите прямую пересечения плоскостей DAB и DAC.'
   • Задает вопрос: 'А пересекает ли прямая BC плоскость DAB? В какой точке?'
   • Вызывает к доске: 'Петя, иди к доске, решим задачу №12 из учебника.'

   Ученики

   • Анализируют чертеж, отвечают: 'Они пересекаются по прямой DA.'
   • Отвечают: 'Да, пересекает в точке B.'
   • Один ученик решает у доски с комментариями, остальные работают в тетрадях.

   Результат

   Учащиеся научились находить линии пересечения плоскостей и точки пересечения прямой и плоскости на многогранниках.

5. 5Самостоятельная работа (тестирование)

   8 мин

   Учитель

   • Объявляет: 'Сейчас небольшая самостоятельная работа на проверку понимания определений.'
   • Раздает бланки.
   • Следит за дисциплиной и временем: 'Осталась одна минута. Передаем листочки с задних парт вперед.'

   Ученики

   • Получают бланки, подписывают их.
   • Внимательно читают вопросы и отмечают правильные ответы.
   • Передают готовые работы учителю.

   Результат

   Проведен контроль первичного усвоения новых понятий.

6. 6Рефлексия и домашнее задание

   5 мин

   Учитель

   • Спрашивает: 'Какое главное условие того, что прямая и плоскость пересекаются?'
   • Оценивает работу класса, выставляет отметки активным ученикам.
   • Комментирует ДЗ: 'На доске записаны задания. Базовый уровень — для всех, остальные — по желанию для дополнительной оценки.'

   Ученики

   • Отвечают: 'У них должна быть ровно одна общая точка.'
   • Слушают оценки.
   • Записывают домашнее задание.

   Результат

   Учащиеся осознали результаты своей деятельности и приняли домашнее задание.