Модуль действительного числа и его свойства. Арифметические операции с действительными числами

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3

   Учитель

   • Приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку.'
   • Задает интригующий вопрос: 'Представьте, что вы идете 5 км на север или 5 км на юг. Шагомер покажет разные значения или одно?'
   • Резюмирует: 'Верно, шагомеру неважен знак направления, ему важна величина. В математике за это отвечает модуль. Запишите тему урока.'

   Ученики

   • Приветствуют учителя, присаживаются на места.
   • Отвечают на вопрос: 'Одно и то же значение, 5 километров, потому что расстояние не бывает отрицательным.'
   • Открывают тетради и записывают тему: 'Модуль действительного числа и его свойства'.

   Результат

   Класс настроен на работу, тема записана, понятна практическая значимость понятия.

2. 2Актуализация знаний

   7

   Учитель

   • Спрашивает: 'Кто напомнит мне, что такое модуль числа x с геометрической точки зрения?'
   • Уточняет: 'А как записать алгебраическое определение через систему?'
   • Проводит блиц-опрос: 'Чему равен |-7|? А |0|? А |-3| + |2|?'
   • Корректирует ответы: 'Будьте внимательны при сложении, сначала раскрываем модуль.'

   Ученики

   • Отвечают: 'Это расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, изображающей это число.'
   • Диктуют: 'Если x больше или равно нулю, то x. Если x меньше нуля, то минус x.'
   • Быстро отвечают с мест: 'Семь', 'Ноль', 'Пять'.

   Результат

   Воспроизведены базовые определения модуля, ученики готовы к восприятию более сложного материала.

3. 3Изучение нового (углубление) материала

   12

   Учитель

   • Переключает слайд: 'Запишем основные свойства. Первое: |a * b| = |a| * |b|. Второе: |a / b| = |a| / |b|.'
   • Предлагает: 'Давайте докажем свойство произведения для случая, когда a < 0, b > 0. Чему равно a * b по знаку?'
   • Пишет на доске: 'Тогда |ab| = -ab. А чему равно |a| * |b|?'
   • Делает вывод: 'Следовательно, левая и правая части равны. Аналогично доказываются остальные случаи.'

   Ученики

   • Переписывают свойства со слайда презентации в тетради.
   • Отвечают на вопрос учителя: 'Произведение отрицательного и положительного числа дает отрицательное число.'
   • Диктуют запись: '|a| = -a, |b| = b. Их произведение равно -a * b, то есть -ab.'
   • Слушают и фиксируют доказательство.

   Результат

   Ученики осознали и записали аналитические свойства модуля, поняли принцип их доказательства.

4. 4Первичное закрепление

   10

   Учитель

   • Пишет на доске: 'Решим уравнение |2x - 5| = 7. Какие есть два пути решения?'
   • Вызывает ученика: 'Иванов, иди к доске. Попробуй решить через совокупность двух уравнений.'
   • Обращается к классу: 'Все согласны с тем, что 2x - 5 может быть равно 7 или -7?'
   • Просит усложнить: 'А как мы раскроем модуль в выражении |x - 10|, если известно, что x < 5?'

   Ученики

   • Отвечают с места: 'Можно по определению разбить на два случая или использовать геометрический смысл.'
   • Ученик у доски пишет: '2x - 5 = 7 или 2x - 5 = -7. Отсюда 2x = 12 (x = 6) или 2x = -2 (x = -1).'
   • Класс кивает, записывает решение в тетради.
   • Отвечают на усложненный вопрос: 'Если x < 5, то x - 10 отрицательно. Значит, раскрываем с минусом: 10 - x.'

   Результат

   Отработан алгоритм решения простейших уравнений с модулем и раскрытия модуля по условию.

5. 5Самостоятельная работа

   8

   Учитель

   • Раздает карточки: 'Сейчас проверим, как вы усвоили материал. У вас 8 минут на два задания.'
   • Озвучивает задания: 'Первое - вычислить значение выражения. Второе - решить уравнение.'
   • Проходит по рядам: 'Не забывайте про проверку корней, если решаете возведением в квадрат.'
   • Объявляет: 'Время вышло, передаем карточки с задних парт вперед.'

   Ученики

   • Берут карточки, подписывают их.
   • Молча решают задания (например, |-4| * |2.5| - |-3| и |3x + 1| = 10).
   • Задают вопросы поднятием руки, если не понятен текст задания.
   • Собирают и передают карточки учителю.

   Результат

   Проведена оперативная проверка уровня усвоения нового материала каждым учеником.

6. 6Рефлексия и итоги урока

   5

   Учитель

   • Спрашивает: 'Что было самым сложным сегодня на уроке? Какое свойство модуля вас удивило?'
   • Оценивает работу: 'Сегодня отлично работали у доски Иванов и Петрова, ставлю вам пятерки.'
   • Открывает слайд с ДЗ: 'Домашнее задание разноуровневое. Выберите тот уровень, который вам по силам, но советую попробовать продвинутый.'
   • Прощается: 'Урок окончен, спасибо за работу, до свидания!'

   Ученики

   • Отвечают: 'Сложно было привыкнуть, что при x < 0 модуль раскрывается как -x, это звучит непривычно.'
   • Слушают оценки, подают дневники (при необходимости).
   • Записывают домашнее задание в дневники или фотографируют слайд.
   • Прощаются с учителем и собирают вещи.

   Результат

   Урок логически завершен, ученики получили обратную связь и домашнее задание.