Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   5 минут

   Учитель

   • Здравствуйте, ребята! Садитесь. Все готовы к уроку?
   • Посмотрите на экран. Представьте двух биатлонистов. У обоих средний балл за выстрелы равен 8. Значит ли это, что они стреляют одинаково?
   • Отлично подмечено! Сегодня мы узнаем, как математически описать эту 'стабильность' или 'разброс' данных.

   Ученики

   • Приветствуют учителя, садятся на места.
   • Слушают проблемную ситуацию.
   • Отвечают: 'Нет, один может стрелять стабильно в 8, а другой попадать то в 10, то в 6'.

   Результат

   Учащиеся включены в работу и понимают практическую значимость темы урока.

2. 2Актуализация знаний

   10 минут

   Учитель

   • Давайте вспомним базовые характеристики. Что такое размах числового набора?
   • Найдите среднее, медиану и размах для набора: 2, 4, 6, 8, 10.
   • Кто готов назвать ответы и объяснить, как считал?

   Ученики

   • Отвечают: 'Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями'.
   • Считают в тетрадях.
   • Озвучивают ответы: 'Среднее 6, медиана 6, наибольшее 10, наименьшее 2, размах 8'.

   Результат

   Воспроизведены знания о базовых статистических характеристиках (среднее, медиана, размах).

3. 3Изучение нового материала

   15 минут

   Учитель

   • Размах дает лишь грубую оценку разброса. Нам нужна мера, учитывающая каждое число. Запишем: 'Отклонение — это разность между значением и средним'.
   • Если мы сложим все отклонения, получим ноль. Почему? Как вы думаете?
   • Поэтому математики решили возводить отклонения в квадрат. Запишите формулу дисперсии (D).
   • Дисперсия измеряется в квадратных единицах. Чтобы вернуться к исходным единицам, извлекают корень. Это называется стандартным отклонением.

   Ученики

   • Записывают определение отклонения.
   • Отвечают: 'Потому что положительные и отрицательные отклонения компенсируют друг друга'.
   • Записывают формулу дисперсии.
   • Записывают формулу и определение стандартного отклонения.

   Результат

   Учащиеся знают определения и формулы дисперсии и стандартного отклонения.

4. 4Первичное закрепление материала

   10 минут

   Учитель

   • Давайте посчитаем дисперсию для набора: 1, 3, 5. Кто пойдет к доске?
   • Сначала найди среднее. Что получилось?
   • Теперь найди квадраты отклонений и их среднее. Чему равна дисперсия?
   • А стандартное отклонение?

   Ученики

   • Один ученик выходит к доске.
   • Ученик у доски: 'Среднее равно (1+3+5)/3 = 3'.
   • Ученик: 'Отклонения: -2, 0, 2. Квадраты: 4, 0, 4. Среднее квадратов: (4+0+4)/3 = 8/3'.
   • Ученики в классе: 'Корень из 8/3, примерно 1.63'.

   Результат

   Учащиеся умеют применять формулы дисперсии и стандартного отклонения на практике для простых наборов.

5. 5Подведение итогов и домашнее задание

   5 минут

   Учитель

   • Подведем итог. Какая характеристика лучше всего показывает стабильность данных?
   • Что мы должны сделать с дисперсией, чтобы получить стандартное отклонение?
   • Откройте дневники, запишите домашнее задание. Оно разделено на три уровня сложности, выберите подходящий для себя. Урок окончен, до свидания!

   Ученики

   • Отвечают: 'Дисперсия или стандартное отклонение'.
   • Отвечают: 'Извлечь квадратный корень'.
   • Записывают домашнее задание, прощаются с учителем.

   Результат

   Проведена рефлексия, домашнее задание зафиксировано учащимися.