квартили и урезанное среднее

Ход урока

1. 1Организационный этап и постановка проблемы

   5 минут

   Учитель

   • Приветствует класс: "Здравствуйте, садитесь!"
   • Задает вопрос: "Представьте выборку зарплат: девять человек получают 30 тысяч, а один — 3 миллиона. Какое среднее арифметическое?"
   • Спрашивает: "Отражает ли это число реальный доход большинства?"

   Ученики

   • Считают в уме: "Получается 327 тысяч рублей."
   • Отвечают: "Нет, оно сильно завышено из-за одного человека."

   Результат

   Учащиеся осознали проблему чувствительности среднего арифметического к выбросам.

2. 2Актуализация опорных знаний

   5 минут

   Учитель

   • Спрашивает: "Какая характеристика лучше описывает такую ситуацию?"
   • Задает вопрос: "Верно. Напомните, как найти медиану для ряда: 1, 3, 4, 7, 9?"
   • Усложняет задачу: "А если чисел четное количество? Например, добавим число 10?"

   Ученики

   • Отвечают: "Медиана."
   • Отвечают: "Ряд уже упорядочен, берем число посередине — это 4."
   • Отвечают: "Берем среднее двух средних: (4+7)/2 = 5,5."

   Результат

   Учащиеся вспомнили алгоритм нахождения медианы для четного и нечетного количества данных.

3. 3Изучение нового материала: Квартили

   12 минут

   Учитель

   • Вводит понятие: "Медиана делит ряд на две равные части. Значения, которые делят ряд на четыре равные части, называются квартилями."
   • Показывает на доске: "Нижний квартиль Q1 отделяет 25% данных, Q2 — это медиана (50%), верхний Q3 отделяет 75%."
   • Предлагает пример: "Запишите ряд: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12. Найдите Q2."
   • Дает указание: "Теперь найдите медиану левой половины (2, 4, 5) — это Q1, и правой (8, 10, 12) — это Q3."

   Ученики

   • Находят медиану: "Q2 равно 7."
   • Записывают в тетрадь: "Q1 = 4, Q3 = 10."

   Результат

   Учащиеся усвоили алгоритм нахождения первого и третьего квартилей.

4. 4Изучение нового материала: Урезанное среднее

   10 минут

   Учитель

   • Вводит новое понятие: "Иногда мы хотим сохранить свойства среднего, но избавиться от выбросов. Для этого используют урезанное среднее."
   • Объясняет правило: "k-процентное урезанное среднее вычисляется после отбрасывания k% наименьших и k% наибольших значений."
   • Дает задание: "Дан ряд из 10 чисел: 1, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 100. Найдите 10-процентное урезанное среднее."

   Ученики

   • Вычисляют количество отбрасываемых элементов: "10% от 10 — это 1 элемент с каждого края."
   • Отбрасывают 1 и 100, считают среднее оставшихся: "(3+4+4+5+6+6+7+8)/8 = 5,375."

   Результат

   Учащиеся научились вычислять урезанное среднее арифметическое для числовых наборов.

5. 5Первичное закрепление

   8 минут

   Учитель

   • Раздает карточки с заданием: "Ряд: 10, 12, 15, 15, 18, 20, 22, 25, 80, 90. Найдите квартили и 20-процентное урезанное среднее."
   • Контролирует работу, проходя по рядам: "Не забудьте сначала убедиться, что ряд упорядочен по возрастанию."

   Ученики

   • Решают в парах, находят квартили: "Q2 = 19, Q1 = 15, Q3 = 25."
   • Находят 20% урезанное среднее: "Убираем по 2 числа с краев, среднее оставшихся (15+15+18+20+22+25)/6 = 19,16."

   Результат

   Учащиеся успешно применили новые понятия для комплексного анализа числового ряда.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3 минуты

   Учитель

   • Задает итоговый вопрос: "В каких случаях урезанное среднее предпочтительнее обычного?"
   • Спрашивает: "Что показывают квартили?"

   Ученики

   • Отвечают: "Когда в данных есть аномальные значения или сильные выбросы."
   • Отвечают: "Они показывают разброс средних 50% всех данных в выборке."

   Результат

   Учащиеся сформулировали выводы о границах применимости изученных статистических характеристик.

7. 7Домашнее задание

   2 минуты

   Учитель

   • Диктует задание: "Параграф 4, номера 25, 27. Собрать данные о ценах на 15 моделей смартфонов и найти для них Q1, Q2, Q3 и 10% урезанное среднее."
   • Прощается с классом: "Спасибо за урок, до свидания!"

   Ученики

   • Записывают домашнее задание в дневники и тетради.

   Результат

   Учащиеся приняли домашнее задание и поняли требования к его выполнению.