среднее арифметическое и медиана массива данных

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   5 мин

   Учитель

   • Приветствует класс: Здравствуйте, ребята! Садитесь. Кто сегодня отсутствует?
   • Задает мотивационный вопрос: Представьте, что вы смотрите зарплаты IT-специалистов. Пишут: Средняя зарплата 300 тысяч рублей. Стоит ли сразу верить этой цифре?
   • Объявляет цель: Сегодня мы узнаем, как статистика может обманывать и какие инструменты показывают реальную картину.

   Ученики

   • Приветствуют учителя, дежурный называет отсутствующих.
   • Слушают пример про зарплаты.
   • Отвечают: Нет, возможно, директор получает миллион, а остальные по 50 тысяч.

   Результат

   Учащиеся настроены на работу и понимают практическую значимость темы.

2. 2Актуализация знаний

   5 мин

   Учитель

   • Задает вопрос: Вспомните из курса математики 5-6 класса: что такое среднее арифметическое?
   • Предлагает задачу: Как найти среднее арифметическое чисел 4, 5, 5, 6?
   • Фиксирует на доске формулу среднего арифметического.

   Ученики

   • Отвечают: Это сумма всех чисел, деленная на их количество.
   • Считают в уме: (4+5+5+6) разделить на 4 равно 5.
   • Записывают формулу в тетрадь.

   Результат

   Воспроизведено понятие среднего арифметического и алгоритм его вычисления.

3. 3Изучение нового материала: Среднее арифметическое

   10 мин

   Учитель

   • Диктует: Рассмотрим массив данных - оценки Пети за четверть: 2, 3, 3, 4, 5. Найдите среднее.
   • Вводит усложнение: А теперь добавим выброс. Петя получил за проект 10 баллов. Ряд: 2, 3, 3, 4, 5, 10. Как изменится среднее?
   • Задает проблемный вопрос: Среднее стало 4,5. Отражает ли эта цифра типичную оценку Пети?

   Ученики

   • Считают: Сумма 17, делим на 5, получаем 3,4.
   • Считают новое среднее: Сумма 27, делим на 6, получаем 4,5.
   • Отвечают: Нет, он чаще получает тройки, 10 баллов - это редкость.

   Результат

   Учащиеся осознали чувствительность среднего арифметического к аномальным значениям.

4. 4Изучение нового материала: Медиана и выбросы

   12 мин

   Учитель

   • Вводит термин: Для таких случаев используют медиану. Медиана - это число, которое делит упорядоченный ряд данных пополам.
   • Диктует алгоритм: 1. Упорядочить ряд по возрастанию. 2. Если нечетное число элементов - взять центральный. 3. Если четное - среднее арифметическое двух центральных.
   • Предлагает применить: Найдем медиану для ряда: 2, 3, 3, 4, 5, 10. Элементов 6. Какие числа в центре?
   • Завершает пример: Считаем среднее двух центральных: (3+4)/2 = 3,5. Что лучше описывает успеваемость Пети: среднее 4,5 или медиана 3,5?

   Ученики

   • Записывают определение и алгоритм нахождения медианы.
   • Отвечают: В центре стоят числа 3 и 4.
   • Отвечают: Медиана 3,5 лучше, она ближе к его обычным оценкам.

   Результат

   Учащиеся усвоили алгоритм нахождения медианы для четного и нечетного количества элементов.

5. 5Первичное закрепление

   8 мин

   Учитель

   • Дает задание: Откройте раздаточный материал. Задание 1: Дан массив зарплат в отделе: 40, 45, 50, 50, 60, 200 тысяч рублей. Найдите среднее и медиану.
   • Вызывает к доске: Кто пойдет к доске и покажет решение с комментариями?
   • Просит сделать вывод: Какую характеристику вы бы указали в вакансии, если бы были честным работодателем?

   Ученики

   • Решают задачу в тетрадях: среднее 74,1; медиана 50.
   • Один ученик решает у доски с комментированием каждого шага.
   • Отвечают: Медиану, так как 50 тысяч получает большинство сотрудников.

   Результат

   Учащиеся научились самостоятельно вычислять и сравнивать среднее арифметическое и медиану.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3 мин

   Учитель

   • Начинает опрос: Подведем итоги. Что такое медиана?
   • Спрашивает: В каких случаях среднее арифметическое дает искаженную картину?
   • Проводит самооценку: Оцените свою работу на уроке: поднимите руку, кто полностью понял, как находить медиану.

   Ученики

   • Отвечают: Это значение, делящее упорядоченный ряд пополам.
   • Отвечают: Когда в данных есть сильные выбросы, очень большие или маленькие числа.
   • Поднимают руки, анализируя свое понимание темы.

   Результат

   Проведена оценка уровня усвоения нового материала классом.

7. 7Домашнее задание

   2 мин

   Учитель

   • Диктует задание: Запишите домашнее задание: параграф 12, выучить определения, выполнить номера 124 и 125.
   • Дает подсказку: В номере 125 обратите внимание: ряд нужно сначала упорядочить! Урок окончен, до свидания.

   Ученики

   • Записывают домашнее задание в дневник.
   • Прощаются с учителем.

   Результат

   Домашнее задание зафиксировано с пониманием особенностей его выполнения.