Случайная изменчивость.среднее числового набора

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   5 минут

   Учитель

   • «Здравствуйте. Сегодня мы будем работать с числовыми данными, которые могут отличаться даже при повторении одного и того же наблюдения».
   • «Представьте, что мы несколько раз измерили время выполнения одного задания. Почему результаты могут получиться разными?»
   • «Верно: результаты могут немного изменяться. Как одним числом описать такой набор результатов?»
   • «Сегодня выясним, как использовать среднее числового набора для его характеристики».

   Ученики

   • Приводят причины различий результатов.
   • Формулируют предположения о способе описания набора одним числом.

   Результат

   Учащиеся называют случайную изменчивость как возможную причину различий наблюдаемых значений и формулируют проблему поиска характеристики набора.

2. 2Актуализация знаний

   6 минут

   Учитель

   • «Вспомним: как найти сумму чисел 4, 6 и 8?»
   • «Что нужно сделать с полученной суммой, чтобы получить среднее арифметическое этих чисел?»
   • «Почему при нахождении среднего мы делим именно на количество чисел?»
   • «Сформулируйте алгоритм своими словами».

   Ученики

   • Находят сумму чисел.
   • Делят сумму на количество чисел.
   • Формулируют алгоритм нахождения среднего арифметического.

   Результат

   Учащиеся воспроизводят правило нахождения среднего арифметического числового набора.

3. 3Изучение нового материала

   10 минут

   Учитель

   • «Если наблюдать один и тот же показатель несколько раз, отдельные значения могут отличаться. Такое различие называют изменчивостью данных».
   • «Рассмотрим набор: 6, 7, 8, 7, 7. Найдём сумму: 35. Сколько чисел в наборе?»
   • «Делим 35 на 5 и получаем 7. Это среднее арифметическое набора».
   • «Запомним правило: среднее арифметическое числового набора равно сумме всех чисел, делённой на количество чисел в наборе».
   • «Важно: среднее характеризует весь набор, а не обязательно совпадает с каждым отдельным наблюдением».

   Ученики

   • Записывают пример и выполняют вычисления.
   • Формулируют правило нахождения среднего.
   • Объясняют смысл полученного числа.

   Результат

   Учащиеся записывают формулу среднего арифметического и объясняют, что оно характеризует числовой набор в целом.

4. 4Первичное закрепление

   9 минут

   Учитель

   • «Найдите среднее числового набора 5, 8, 6, 7, 9».
   • «Сначала найдите сумму всех чисел, затем определите количество чисел и выполните деление».
   • «Какой ответ получился? Назовите сначала сумму, затем количество чисел и среднее».
   • «Какая ошибка возможна, если забыть разделить сумму на количество чисел?»

   Ученики

   • Находят сумму 35.
   • Определяют количество чисел 5.
   • Вычисляют среднее 7.
   • Объясняют необходимость деления на количество значений.

   Результат

   Учащиеся правильно находят среднее арифметическое предложенного числового набора и объясняют последовательность действий.

5. 5Практическая работа и ролевая ситуация

   8 минут

   Учитель

   • «Представьте, что ваша группа получила результаты пяти наблюдений: 12, 15, 13, 14, 16. Ваша задача — описать этот набор одним числом».
   • «Определите сумму, количество наблюдений и среднее значение».
   • «Обсудите: все ли результаты одинаковы? Что показывает среднее?»
   • «Представьте результат классу одной короткой фразой».

   Ученики

   • Вычисляют сумму 70 и среднее 14.
   • Обсуждают различия между отдельными результатами.
   • Формулируют вывод о среднем значении.

   Результат

   Учащиеся вычисляют среднее набора 12, 15, 13, 14, 16 и получают значение 14.

6. 6Итоги и рефлексия

   4 минуты

   Учитель

   • «Что называют изменчивостью данных?»
   • «Как найти среднее числового набора?»
   • «Что показывает среднее значение?»
   • «Закончите фразу: чтобы найти среднее, нужно...»

   Ученики

   • Отвечают на вопросы.
   • Восстанавливают алгоритм.
   • Оценивают собственное понимание темы.

   Результат

   Учащиеся устно воспроизводят определение изменчивости и алгоритм нахождения среднего арифметического.

7. 7Домашнее задание и инструктаж

   3 минуты

   Учитель

   • «Выберите уровень домашнего задания в соответствии со своей уверенностью в теме».
   • «В каждом случае записывайте сумму, количество чисел и вычисление среднего».
   • «Проверьте, что ответ соответствует смыслу исходных данных».

   Ученики

   • Записывают выбранный вариант задания.
   • Задают уточняющие вопросы.

   Результат

   Учащиеся фиксируют домашнее задание и понимают последовательность его выполнения.