периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   2 минуты

   Учитель

   • Приветствует класс: «Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, готовность к работе: на парте должны быть тетрадь, ручка и линейка»
   • Объявляет тему: «Сегодня мы закрепим умение находить периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников»
   • Объясняет практическую цель: «Представьте, что нам нужно рассчитать количество краски для пола и длину плинтуса в комнате сложной формы. Какие величины нам понадобятся?»
   • Организует переход: «Сначала вспомним основные формулы, а затем применим их к более сложным чертежам»

   Ученики

   • Готовят рабочее место и записывают тему урока.
   • Отвечают: «Площадь нужна для расчёта покрытия пола, а периметр — для определения длины плинтуса».

   Результат

   Учащиеся готовы к работе и объясняют практическое различие между площадью и периметром.

2. 2Актуализация знаний и устный математический тренинг

   6 минут

   Учитель

   • Спрашивает: «Как вычислить площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см?» Ожидаемый ответ: «S = 6 · 4 = 24 см²»
   • Спрашивает: «Как найти периметр этого прямоугольника?» Ожидаемый ответ: «P = 2 · (6 + 4) = 20 см»
   • Показывает прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см: «Назовите площадь, периметр и единицы измерения». Ожидаемый ответ: «Площадь — 15 см², периметр — 16 см»
   • Уточняет: «Можно ли сложить площади двух частей фигуры? А можно ли просто сложить периметры этих частей?» Ожидаемый ответ: «Площади можно сложить, если части не перекрываются; периметры нельзя просто складывать, если у частей есть общие стороны»
   • Подводит итог: «При вычислении площади учитываем внутреннее разбиение, а при вычислении периметра — только внешнюю границу фигуры»

   Ученики

   • Воспроизводят формулы S = ab и P = 2(a + b).
   • Выполняют устные вычисления и называют единицы измерения.
   • Объясняют, почему общие внутренние стороны не входят в периметр всей фигуры.

   Результат

   Учащиеся правильно воспроизводят формулы площади и периметра прямоугольника и объясняют отличие вычисления этих величин для составной фигуры.

3. 3Разбор алгоритма решения составных фигур

   7 минут

   Учитель

   • Показывает Г-образную фигуру, которую можно разбить на два неперекрывающихся прямоугольника: первый имеет размеры 6 см и 2 см, второй — 3 см и 2 см; части соединены по стороне длиной 2 см
   • Спрашивает: «Как найдём площадь всей фигуры?» Ожидаемый ответ: «Найдём площади двух прямоугольников и сложим: S = 6 · 2 + 3 · 2 = 18 см²»
   • Уточняет: «Какие стороны образуют внешнюю границу? Нужно ли учитывать общую внутреннюю сторону?» Ожидаемый ответ: «Общую внутреннюю сторону учитывать не нужно»
   • Поясняет: «Периметр находим, обходя фигуру по внешнему контуру. Сначала обозначаем все внешние стороны, затем складываем их длины»
   • Предлагает сформулировать алгоритм: «Первый шаг — определить размеры. Второй — выбрать разбиение. Третий — вычислить площадь. Четвёртый — найти длины внешних сторон и вычислить периметр»

   Ученики

   • Рассматривают чертёж и выделяют два прямоугольника.
   • Записывают вычисление площади: 12 + 6 = 18 см².
   • Объясняют, что для нахождения периметра нужно сложить длины внешних сторон.
   • Формулируют последовательность решения составной фигуры.

   Результат

   Учащиеся записывают алгоритм нахождения площади и периметра составной фигуры и правильно вычисляют площадь разобранного примера.

4. 4Практическая работа в парах

   10 минут

   Учитель

   • Раздаёт карточку с заданием: «Фигура состоит из прямоугольника 8 см × 4 см и примыкающего к нему прямоугольника 3 см × 2 см. Они соединены по внешнему краю так, что общая сторона имеет длину 2 см. Найдите площадь фигуры»
   • Уточняет: «Перекрываются ли части? Какие площади нужно сложить?» Ожидаемый ответ: «Части не перекрываются, поэтому складываем площади: 32 + 6 = 38 см²»
   • Предлагает второе задание: «Фигура получена из прямоугольника 8 см × 6 см удалением прямоугольного выреза 3 см × 2 см, расположенного у края. Найдите площадь оставшейся фигуры» Ожидаемый ответ: «48 − 6 = 42 см²»
   • Спрашивает: «Как изменится способ нахождения периметра, если прямоугольник удалён с края, а не из середины?» Ожидаемый ответ: «Нужно учитывать все стороны нового внешнего контура; часть исходной границы может исчезнуть, а стороны выреза могут стать частью контура»
   • Просит одну пару представить решение, а другую — проверить его и указать возможную ошибку

   Ученики

   • Работают в парах, обсуждают разбиение фигур и записывают решения.
   • Вычисляют площади сложением или вычитанием площадей прямоугольников.
   • Определяют внешние стороны и находят периметр по чертежу.
   • Представляют решение и проверяют вычисления другой пары.

   Результат

   Каждая пара решает не менее одной задачи на площадь составной фигуры и объясняет выбранный способ вычисления периметра.

5. 5Индивидуальное закрепление и дифференцированная проверка

   10 минут

   Учитель

   • Предлагает задание: «Прямоугольник размером 10 см × 6 см имеет вырез 4 см × 2 см в одном из углов. Найдите площадь оставшейся фигуры»
   • Уточняет: «Какие площади участвуют в вычислении?» Ожидаемый ответ: «Площадь большого прямоугольника равна 60 см², площадь выреза — 8 см², поэтому площадь остатка равна 52 см²»
   • Добавляет вопрос: «Как найти периметр фигуры, если вырез сделан в углу?» Ожидаемый ответ: «Вычитаем исчезнувшие участки внешней границы и добавляем стороны выреза; при угловом прямоугольном вырезе общей длины горизонтальных и вертикальных сторон периметр не меняется»
   • Организует самопроверку: «Сравните ход решения с эталоном. Если ответ отличается, проверьте размеры, арифметику и единицы измерения»
   • Предлагает сильным ученикам дополнительный вопрос: «Можно ли изменить форму разбиения, сохранив площадь? Объясните почему»

   Ученики

   • Самостоятельно вычисляют площадь оставшейся фигуры.
   • Решают задание на периметр по внешнему контуру.
   • Сверяют решения с эталоном и исправляют ошибки.
   • Объясняют, почему при угловом вырезе прямоугольной формы периметр может остаться неизменным.

   Результат

   Каждый ученик самостоятельно находит площадь фигуры с угловым вырезом и обосновывает способ вычисления её периметра.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   5 минут

   Учитель

   • Спрашивает: «Какой способ нахождения площади составной фигуры вы сегодня использовали?» Ожидаемый ответ: «Разбивали на прямоугольники и складывали площади или вычитали площадь выреза»
   • Спрашивает: «Что важно помнить при вычислении периметра?» Ожидаемый ответ: «Нужно складывать длины только внешних сторон фигуры»
   • Предлагает закончить фразы: «Теперь я умею…», «Мне ещё нужно потренироваться…»
   • Подводит итог: «Сегодня мы закрепили два способа нахождения площади и научились внимательнее анализировать внешний контур при вычислении периметра»
   • Объясняет: «Выберите уровень домашнего задания в соответствии с уверенностью в своих знаниях. Базовый уровень обязателен для всех, а задания повышенной сложности помогут углубить понимание темы»

   Ученики

   • Формулируют правила нахождения площади и периметра составных фигур.
   • Оценивают собственную работу и называют затруднения.
   • Записывают домашнее задание выбранного уровня.

   Результат

   Учащиеся формулируют правила вычисления площади и периметра составной фигуры и выбирают соответствующий уровень домашнего задания.

7. 7Организационное завершение урока

   5 минут

   Учитель

   • Показывает небольшой чертёж составной фигуры и спрашивает: «Что нужно определить прежде, чем вычислять площадь?» Ожидаемый ответ: «Размеры частей и способ разбиения фигуры»
   • Спрашивает: «Почему при вычислении периметра нельзя учитывать внутреннюю линию разбиения?» Ожидаемый ответ: «Она не является частью внешней границы фигуры»
   • Уточняет: «В каких единицах измеряется площадь, а в каких — периметр?» Ожидаемый ответ: «Площадь измеряется в квадратных единицах, периметр — в линейных»
   • Напоминает: «В домашней работе записывайте формулы, вычисления, единицы измерения и полный ответ»

   Ученики

   • Отвечают на контрольные вопросы.
   • Уточняют требования к оформлению решений.
   • Записывают необходимые пояснения к домашней работе.

   Результат

   Учащиеся правильно различают линейные и квадратные единицы измерения и называют основные шаги решения задач на составные фигуры.