Три признака равенства треугольников. Биссектриса, медиана, высота

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3 минуты

   Учитель

   • Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте готовность к уроку: тетрадь, ручка, карандаш, линейка.
   • Сегодня мы закрепляем признаки равенства треугольников. А знаете ли вы, кто первым применил их на практике?
   • Древнегреческий ученый Фалес Милетский использовал второй признак равенства треугольников для определения расстояния от берега до вражеских кораблей. Сегодня мы тоже будем 'измерять' недоступные стороны.

   Ученики

   • Приветствуют учителя, садятся на места.
   • Проверяют наличие учебных принадлежностей.
   • Слушают исторический факт, настраиваются на работу.

   Результат

   Учащиеся готовы к уроку и мотивированы на решение геометрических задач.

2. 2Актуализация опорных знаний

   7 минут

   Учитель

   • Давайте вспомним теорию. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
   • Верно. А чем отличается второй признак от первого? Кто ответит?
   • Отлично. Теперь блиц-опрос: отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны — это..?
   • А перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону?

   Ученики

   • Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника...
   • Во втором признаке используется одна сторона и два прилежащих к ней угла.
   • Хором или по поднятой руке отвечают: Медиана!
   • Отвечают: Высота!

   Результат

   Повторены формулировки трех признаков равенства треугольников и определения основных отрезков.

3. 3Решение задач с оформлением. Применение знаний

   12 минут

   Учитель

   • Открываем тетради, записываем число. Решим задачу. На доске чертеж: треугольники ABC и CDA, где AB=CD, угол BAC равен углу DCA. Доказать: треугольники равны.
   • К доске пойдет Иванов. Давай запишем 'Дано' и 'Доказать'. Как правильно оформить?
   • Какие элементы у нас уже равны по условию? Чего не хватает для первого признака?
   • Правильно, сторона AC — общая. Записываем доказательство по пунктам: 1, 2, 3. Делаем вывод.

   Ученики

   • Записывают в тетрадях число и тему урока, чертят рисунок с доски.
   • Один ученик у доски записывает условие: Дано: AB=CD, ∠BAC = ∠DCA. Доказать: ∆ABC = ∆CDA.
   • Ученик отвечает: AB=CD и углы равны по условию. Не хватает еще одной стороны.
   • Делают запись в тетради: AC - общая сторона. Следовательно, треугольники равны по первому признаку.

   Результат

   Учащиеся отработали алгоритм правильного оформления геометрической задачи на доказательство.

4. 4Углубленное решение задач. Свойства отрезков

   10 минут

   Учитель

   • Усложняем задачу. В треугольнике MKP проведена медиана MD. Оказалось, что треугольники MKD и MPD равны. Найдите угол MKP, если угол MPK равен 40 градусам.
   • Что дает нам тот факт, что MD — медиана? Отвечаем по поднятой руке.
   • Раз треугольники равны, что мы можем сказать о соответствующих элементах?
   • Сделайте правильную запись вывода в тетради: 'В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы'.

   Ученики

   • Чертят треугольник MKP и медиану MD.
   • Отвечают: Медиана делит сторону пополам, значит KD = DP.
   • Отвечают: Соответствующие углы равны. Значит, угол MKP равен углу MPK и равен 40 градусам.
   • Записывают подробное решение и ответ в тетрадь, соблюдая правила оформления.

   Результат

   Учащиеся применили свойства медианы и свойства равных треугольников для нахождения неизвестных углов.

5. 5Самостоятельная работа по готовым чертежам

   5 минут

   Учитель

   • Сейчас небольшая самостоятельная работа. У вас на партах карточки с тремя чертежами.
   • Вам нужно за 4 минуты найти на чертежах равные треугольники и записать в тетрадь номер чертежа и номер признака, по которому они равны.
   • Время пошло. Работаем молча, каждый в своей тетради.
   • Время вышло. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Правильные ответы на доске. Поставьте плюсы за верные ответы.

   Ученики

   • Получают карточки с готовыми чертежами.
   • Анализируют чертежи, ищут равные элементы: вертикальные углы, общие стороны.
   • Записывают в тетрадь ответы.
   • Выполняют взаимопроверку по эталону на доске.

   Результат

   Проведена оперативная проверка умения визуально распознавать признаки равенства треугольников на чертежах.

6. 6Подведение итогов и домашнее задание

   3 минуты

   Учитель

   • Подведем итоги. Какой признак равенства треугольников показался вам самым сложным для поиска на чертеже?
   • Сегодня оценки за работу у доски получают... За взаимопроверку оценки выставим после сбора тетрадей.
   • Запишите домашнее задание: повторить п. 14-20, решить задачи № 134, 137. Обратите внимание на оформление!
   • Урок окончен. Спасибо за работу, до свидания!

   Ученики

   • Отвечают на вопрос учителя, делятся трудностями.
   • Подают дневники для выставления оценок.
   • Записывают домашнее задание в дневники.
   • Прощаются с учителем, собирают вещи.

   Результат

   Урок логически завершен, проведена рефлексия, выдано домашнее задание.