Преобразование чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно

Ход урока

1. 11. Организационный момент и мотивация учебной деятельности

   3 минуты

   Учитель

   • Приветствует учеников: «Здравствуйте! Подготовьте тетради и ручки. Сегодня мы научимся переводить числа между двоичной и десятичной системами счисления».
   • Записывает на доске 1011₂ и 11₁₀: «Как вы думаете, могут ли эти записи обозначать одно и то же количество?»
   • Выслушивает версии: «Какие сведения нам нужны, чтобы проверить вашу гипотезу?»
   • Подводит итог: «Нам понадобятся правила позиционной системы счисления и чёткий алгоритм преобразования».

   Ученики

   • Готовят рабочее место и записывают тему урока.
   • Предполагают, что записи могут обозначать одинаковое количество.
   • Отвечают, что нужно знать основания систем счисления и разряды числа.

   Результат

   Ученики формулируют учебную проблему и называют перевод чисел между системами счисления задачей урока.

2. 22. Актуализация знаний и постановка учебной задачи

   5 минут

   Учитель

   • Спрашивает: «Что называют системой счисления?» Ожидаемый ответ: «Способ записи чисел с помощью определённых символов и правил».
   • Задаёт вопрос: «Какие цифры используются в двоичной системе, а какие — в десятичной?» Ожидаемый ответ: «В двоичной — 0 и 1, в десятичной — цифры от 0 до 9».
   • Записывает 347₁₀ и спрашивает: «Как представить это число через разрядные слагаемые?» Ожидаемый ответ: «3 · 10² + 4 · 10¹ + 7 · 10⁰».
   • Говорит: «Сегодня вы должны не просто получить ответ, но и показать, почему алгоритм работает».

   Ученики

   • Воспроизводят определения и называют цифры двух систем счисления.
   • Представляют число 347 в виде суммы разрядных слагаемых.
   • Формулируют критерии успеха: правильный алгоритм, вычисления и проверка.

   Результат

   Ученики правильно называют допустимые цифры обеих систем и представляют десятичное число в виде суммы разрядных слагаемых.

3. 33. Объяснение нового материала: перевод из двоичной системы в десятичную

   10 минут

   Учитель

   • Объясняет: «В позиционной системе значение цифры зависит от её положения. В двоичной системе разряды соответствуют степеням числа 2, начиная справа со степени 0».
   • Записывает: 101101₂ = 1 · 2⁵ + 0 · 2⁴ + 1 · 2³ + 1 · 2² + 0 · 2¹ + 1 · 2⁰.
   • Спрашивает: «Чему равна сумма?» Ожидаемый ответ: «32 + 8 + 4 + 1 = 45». Записывает 101101₂ = 45₁₀.
   • Предлагает алгоритм: «Пронумеруйте разряды справа налево, умножьте каждую цифру на соответствующую степень двойки и сложите результаты. Почему нулевые разряды не влияют на сумму?» Ожидаемый ответ: «Потому что произведение нуля на любое число равно нулю».
   • Переходит к самостоятельной проверке: «Теперь попробуйте применить правило к числу с меньшим количеством разрядов».

   Ученики

   • Записывают разрядное разложение двоичного числа.
   • Вычисляют степени двойки и складывают ненулевые слагаемые.
   • Объясняют, почему каждый разряд умножается на соответствующую степень двойки.

   Результат

   Ученики получают правильный результат 101101₂ = 45₁₀ и объясняют алгоритм перевода через степени двойки.

4. 44. Объяснение нового материала: перевод из десятичной системы в двоичную

   10 минут

   Учитель

   • Говорит: «Чтобы перевести десятичное целое число в двоичную систему, последовательно делим его на 2 и записываем остатки. Каждый остаток равен 0 или 1».
   • Записывает последовательность: 45 : 2 = 22, остаток 1; 22 : 2 = 11, остаток 0; 11 : 2 = 5, остаток 1; 5 : 2 = 2, остаток 1; 2 : 2 = 1, остаток 0; 1 : 2 = 0, остаток 1.
   • Спрашивает: «В каком порядке нужно прочитать остатки?» Ожидаемый ответ: «Снизу вверх, от последнего остатка к первому». Записывает 45₁₀ = 101101₂.
   • Объясняет причину: «Первый остаток задаёт младший разряд, поэтому при записи числа в обычном порядке остатки читают в обратной последовательности».
   • Проверяет преобразование: «Переведём 101101₂ обратно. Получаем 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Значит, преобразование выполнено верно».

   Ученики

   • Записывают последовательные частные и остатки.
   • Читают остатки снизу вверх и получают 101101₂.
   • Проверяют результат обратным переводом в десятичную систему.

   Результат

   Ученики переводят число 45₁₀ в 101101₂ методом последовательного деления и объясняют порядок записи остатков.

5. 55. Первичное закрепление и взаимопроверка

   8 минут

   Учитель

   • Предлагает задание 1: «Переведите 110101₂ в десятичную систему. Запишите разрядное разложение». Ответ: 53₁₀.
   • Предлагает задание 2: «Переведите 58₁₀ в двоичную систему методом деления на 2». Ответ: 111010₂.
   • Организует взаимопроверку: «Обменяйтесь тетрадями. Проверьте не только ответы, но и разряды, частные и остатки. Если есть расхождение, объясните, на каком шаге возникла ошибка».
   • Обсуждает распространённую ошибку: «Что изменится, если остатки записать сверху вниз?» Ожидаемый ответ: «Получится число с обратным порядком разрядов, обычно неверное».
   • Подводит итог: «Исправьте ошибки и проверьте хотя бы одно решение обратным переводом».

   Ученики

   • Переводят 110101₂ в десятичную систему и получают 53₁₀.
   • Переводят 58₁₀ в двоичную систему и получают 111010₂.
   • Проверяют вычисления одноклассника и исправляют найденные ошибки.

   Результат

   Каждый ученик выполняет два преобразования, фиксирует результат взаимопроверки и исправляет выявленные ошибки.

6. 66. Подведение итогов, рефлексия и оценивание

   4 минуты

   Учитель

   • Спрашивает: «Как перевести двоичное число в десятичное?» Ожидаемый ответ: «Разложить по степеням двойки и сложить слагаемые».
   • Спрашивает: «Как перевести десятичное число в двоичное?» Ожидаемый ответ: «Последовательно делить на 2 и прочитать остатки снизу вверх».
   • Предлагает самооценку: «Поставьте себе отметку: 2 балла за верный алгоритм, 1 балл за правильные вычисления, 1 балл за проверку. Максимум — 4 балла».
   • Завершает урок: «Сегодня вы освоили оба направления перевода. Дома выберите уровень задания по своим результатам и обязательно покажите ход решения».

   Ученики

   • Формулируют два алгоритма преобразования.
   • Оценивают свою работу по четырёхбалльному критерию.
   • Записывают домашнее задание выбранного уровня.

   Результат

   Ученики формулируют оба алгоритма и фиксируют самооценку по четырём критериям выполнения заданий.