Перпендикулярность прямых и плоскостей

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте готовность к уроку: на партах должны быть учебники, тетради и чертежные принадлежности".
   • Задает вопрос дежурному: "Кто сегодня отсутствует в классе?". Ожидает ответ дежурного и отмечает отсутствующих в журнале.
   • Учитель говорит: "Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и слова 'Классная работа'. Мы готовы начать погружение в стереометрию".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Актуализация знаний

   5 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: "На прошлых уроках мы изучали взаимное расположение прямых в пространстве. Вспомните, какие прямые называются перпендикулярными?".
   • Ожидает ответ учеников: "Это прямые, угол между которыми равен 90 градусам". Учитель уточняет: "А могут ли быть перпендикулярными скрещивающиеся прямые?".
   • Слушает ответы, добиваясь понимания, что угол между скрещивающимися прямыми определяется через параллельные им пересекающиеся прямые.
   • Учитель резюмирует: "Верно. Сегодня мы расширим это понятие и узнаем, как прямая может быть перпендикулярна целой плоскости".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель пишет тему на доске и говорит: "Как вы думаете, что значит, что прямая перпендикулярна плоскости?". Выслушав 2-3 гипотезы, формулирует строгое определение: "Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости".
   • Задает проблемный вопрос: "Но можем ли мы на практике проверить бесконечное множество прямых в плоскости?". Ожидает логичный ответ: "Нет, это невозможно".
   • Учитель продолжает: "Именно поэтому нам нужен признак перпендикулярности. Откройте учебники. Теорема гласит: если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости".
   • Учитель чертит на доске плоскость, две пересекающиеся прямые и перпендикуляр к ним, после чего вместе с классом проводит строгое доказательство теоремы, задавая вопросы по ходу построений.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Первичное закрепление

   8 мин

   Учитель

   • Учитель берет в руки модель куба и демонстрирует ее классу: "Посмотрите на куб ABCDA1B1C1D1. Рассмотрим ребро AA1. Какой плоскости оно перпендикулярно?".
   • Ожидает ответ: "Плоскости основания ABCD". Учитель просит обосновать: "Докажите это, опираясь на только что изученный признак".
   • Ученики должны ответить: "Ребро AA1 перпендикулярно ребрам AB и AD, которые пересекаются в точке A и лежат в плоскости основания".
   • Учитель хвалит класс: "Отлично! Вы только что успешно применили теорему на практике. Перейдем к письменным задачам".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Практикум по решению задач

   12 мин

   Учитель

   • Учитель предлагает: "Откройте задачник на странице с темой урока. Решим задачу у доски. Кто желает?". Вызывает ученика к доске.
   • Контролирует построение пространственного чертежа и запись 'Дано'. Задает наводящие вопросы классу: "Какой треугольник образовался при проведении наклонной? Какой теоремой мы можем воспользоваться для нахождения неизвестной стороны?".
   • Ожидает ответ: "Образовался прямоугольный треугольник, можем применить теорему Пифагора". Учитель следит за тем, чтобы ученик у доски правильно оформил вычисления.
   • После решения задачи учитель говорит: "Обратите внимание, как важно правильно обосновать, что треугольник прямоугольный, сославшись на определение перпендикулярности прямой и плоскости".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Подведение итогов и рефлексия

   2 мин

   Учитель

   • Учитель подводит итоги: "Наш урок подходит к концу. Какое новое понятие мы сегодня ввели?". Ожидает ответ: "Перпендикулярность прямой и плоскости".
   • Задает контрольный вопрос: "Сколько пересекающихся прямых в плоскости достаточно найти, чтобы доказать перпендикулярность?". Класс хором отвечает: "Две".
   • Учитель оценивает работу на уроке: "Сегодня отлично работали у доски и с места... (называет фамилии), вы получаете пятерки".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

7. 7Домашнее задание

   1 мин

   Учитель

   • Учитель диктует: "Запишите домашнее задание: выучить определение и доказательство теоремы из параграфа, решить две задачи после текста".
   • Добавляет: "Для тех, кто готовится к профильному ЕГЭ, на моем столе лежат карточки с задачами повышенной сложности. Обязательно возьмите их".
   • Учитель прощается: "Спасибо за урок, можете быть свободны. До свидания!".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.