Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

Ход урока

1. 1Организационный этап и мотивация

   3 мин

   Учитель

   • Здравствуйте, 11 класс! Садитесь.
   • Откройте тетради, запишите дату и тему: «Преобразование выражений со степенями».
   • Эта тема напрямую связана с заданием №4 из профильного ЕГЭ. Наша цель сегодня — научиться щелкать такие задачи как орешки.

   Ученики

   • Приветствуют учителя, садятся на места.
   • Открывают тетради и записывают тему урока.
   • Настраиваются на рабочий лад.

   Результат

   Класс готов к работе, тема и цели урока зафиксированы в тетрадях.

2. 2Актуализация опорных знаний

   7 мин

   Учитель

   • Давайте вспомним базу. Что происходит с показателями при умножении степеней с одинаковым основанием?
   • Верно. А при возведении степени в степень?
   • Запишем на доске: (a^p)^q = a^(p*q). А если показатель отрицательный, что это значит?

   Ученики

   • Отвечают: «Показатели складываются, если основания равны».
   • Отвечают: «Показатели перемножаются».
   • Отвечают: «a в степени минус p равно единице, деленной на a в степени p».

   Результат

   Основные свойства степени с рациональным показателем повторены и выписаны на доску.

3. 3Применение знаний в стандартных ситуациях

   10 мин

   Учитель

   • Посмотрите на экран. Упростите выражение: (x^(1/2) * x^(1/3)) / x^(1/6). Кто пойдет к доске?
   • Иванов, выходи. Какое действие выполняем первым?
   • Отлично, приводим дроби к общему знаменателю. Какой здесь общий знаменатель?

   Ученики

   • Ученик у доски: «Сначала складываем показатели в числителе: 1/2 + 1/3».
   • Отвечает: «Общий знаменатель 6. Получается x в степени 5/6».
   • Остальные ученики записывают решение в тетради и проверяют ответ (x^(4/6) = x^(2/3)).

   Результат

   Ученики успешно решают базовые задачи на применение свойств степеней, проговаривая алгоритм.

4. 4Решение задач повышенного уровня сложности

   15 мин

   Учитель

   • Теперь работаем в парах. У вас на партах карточки с прототипами заданий ЕГЭ.
   • Обратите внимание на задание №3: нужно перевести корни в дробные показатели. Как запишем корень пятой степени из a в кубе?
   • Вижу затруднения во втором ряду. Давайте разберем пример №4 вместе на доске.

   Ученики

   • Работают в парах, обсуждают ход решения.
   • Отвечают: «Это a в степени 3/5».
   • Внимательно следят за разбором сложного примера на доске, задают вопросы.

   Результат

   Ученики отработали навыки преобразования громоздких выражений и перевода корней в рациональные степени.

5. 5Контроль усвоения (самостоятельная работа)

   7 мин

   Учитель

   • Проверим, как вы усвоили материал. На экране 3 задания, два варианта.
   • Работаем строго самостоятельно. У вас ровно 5 минут.
   • Время вышло. Передаем листочки с задних парт вперед.

   Ученики

   • Молча решают самостоятельную работу в тетрадях для проверочных работ или на листочках.
   • Применяют изученные свойства степеней для получения ответа.
   • Сдают работы учителю.

   Результат

   Проведен срез знаний, каждый ученик продемонстрировал уровень усвоения темы.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3 мин

   Учитель

   • Сегодня мы хорошо поработали. Вспомнили свойства степеней и решили реальные задачи из ЕГЭ.
   • Какое свойство показалось вам самым коварным при решении?
   • Запишите домашнее задание: параграф 12, номера 12.4 - 12.8 (четные). Урок окончен, до свидания.

   Ученики

   • Отвечают на вопрос учителя (например: «Сложно было с отрицательными дробями»).
   • Открывают дневники, записывают домашнее задание.
   • Прощаются с учителем.

   Результат

   Урок логически завершен, проведена рефлексия, выдано домашнее задание.