Решение тригонометрических уравнений задания 14 егэ профильная математика

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3 мин

   Учитель

   • Приветствует класс: 'Здравствуйте, класс! До ЕГЭ остается все меньше времени, и сегодня мы берем штурмом задание 14.'
   • Задает мотивирующий вопрос: 'Кто помнит, сколько первичных баллов дает это задание?'
   • Обозначает цель урока и критерии оценивания задания.

   Ученики

   • Приветствуют учителя, настраиваются на работу.
   • Отвечают на вопрос: 'Два балла.'
   • Записывают тему урока в тетрадь.

   Результат

   Учащиеся готовы к уроку, понимают значимость темы в контексте структуры ЕГЭ и знают критерии оценивания задания.

2. 2Актуализация опорных знаний

   7 мин

   Учитель

   • Выводит на экран простейшие тригонометрические уравнения и просит назвать их решения.
   • Корректирует форму записи ответов, акцентируя внимание на удобстве совокупностей для ЕГЭ.
   • Просит учеников вспомнить и назвать формулы двойного угла для синуса и косинуса.

   Ученики

   • Устно решают предложенные простейшие уравнения.
   • Обсуждают преимущества записи ответа через совокупность серий корней.
   • Вспоминают и называют вслух формулы двойного угла.

   Результат

   В памяти учащихся актуализированы формулы решения простейших тригонометрических уравнений и формулы двойного аргумента.

3. 3Разбор типового задания (пункт А)

   10 мин

   Учитель

   • Записывает на доске типовое уравнение из базы ФИПИ.
   • Задает наводящие вопросы о выборе метода решения ('Какой метод здесь напрашивается?').
   • Вызывает ученика к доске для пошагового решения.
   • Акцентирует внимание класса на необходимости проверки ОДЗ.

   Ученики

   • Анализируют структуру уравнения и предлагают метод разложения на множители.
   • Один ученик оформляет решение на доске, остальные пишут в тетрадях.
   • Отвечают на теоретические вопросы учителя по ходу решения.

   Результат

   Учащиеся успешно решили пункт А типового уравнения и правильно оформили серии корней.

4. 4Отбор корней (пункт Б)

   12 мин

   Учитель

   • Опрашивает класс о существующих методах отбора корней.
   • Демонстрирует на доске эталонное оформление отбора корней с помощью тригонометрической окружности.
   • Задает вопросы по правилам оформления чертежа для экспертов ЕГЭ ('Что мы должны обязательно отметить?').
   • Проговаривает и записывает алгоритм вычисления конкретных значений корней на дуге.

   Ученики

   • Перечисляют способы отбора корней (окружность, неравенства, перебор).
   • Называют обязательные элементы оформления чертежа.
   • Вместе с учителем выполняют отбор корней, вычисляя значения точек на заданном отрезке.
   • Фиксируют эталонное оформление в тетради.

   Результат

   Учащиеся освоили и правильно оформили алгоритм отбора корней с помощью тригонометрической окружности.

5. 5Самостоятельная работа в парах

   8 мин

   Учитель

   • Организует парную работу, выдавая карточки с аналогичным заданием.
   • Задает четкие временные рамки и распределяет роли внутри пары.
   • Контролирует процесс решения, проходя по рядам и делая точечные замечания по оформлению.
   • Проводит фронтальную сверку ответов.

   Ученики

   • Решают предложенное уравнение, распределив пункты А и Б между собой.
   • Выполняют взаимопроверку внутри пары.
   • Озвучивают полученные ответы и сверяют их с классом.

   Результат

   Учащиеся успешно применили алгоритм решения и отбора корней на практике, допустив минимум ошибок.

6. 6Подведение итогов и рефлексия

   5 мин

   Учитель

   • Инициирует обсуждение типичных ошибок при выполнении задания 14.
   • Резюмирует ответы учеников, подчеркивая важность аккуратного оформления.
   • Комментирует домашнее задание по уровням сложности.
   • Благодарит класс за работу и завершает урок.

   Ученики

   • Называют типичные ошибки, которые запомнили за урок.
   • Записывают домашнее задание в дневники.
   • Задают уточняющие вопросы по домашней работе, если они есть.

   Результат

   Учащиеся осознали ключевые требования к оформлению задания 14 и получили четкие инструкции по домашней работе.