Граф, связанный граф, представление задачи с помощью графа

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Сегодня мы прикоснемся к разделу математики, который управляет вашими навигаторами и лентами в социальных сетях'.
   • Учитель просит проверить готовность к уроку: 'Убедитесь, что на партах есть тетради, ручки и карандаши, они нам сегодня очень понадобятся для создания схем'. Ученики визуально проверяют готовность.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Мотивация и актуализация знаний

   7 мин

   Учитель

   • Учитель выводит на экран старинную карту города Кёнигсберга с семью мостами и обращается к классу: 'Жители этого города любили гулять по выходным. Как вы думаете, можно ли обойти все семь мостов, пройдя по каждому ровно один раз, и вернуться в начало?'.
   • Ученики получают распечатки и пытаются карандашом проложить маршрут. Через 3 минуты учитель спрашивает: 'У кого получилось? Какие трудности возникли?'. Ученики отвечают, что всегда остается один непройденный мост или приходится идти дважды.
   • Учитель резюмирует: 'В 1736 году великий математик Леонард Эйлер доказал, что такого маршрута не существует. Для этого он придумал новый способ записи задачи, который мы называем графом. Запишите тему урока'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель рисует на доске схему из точек и линий: 'Эйлер заменил участки суши точками, а мосты — линиями. Запишем определение: Граф — это множество точек, которые называются вершинами, и соединяющих их линий, которые называются ребрами'. Ученики переносят определение и рисунок в тетрадь.
   • Учитель задает вопрос: 'Посмотрите на граф на доске. Что могут означать вершины и ребра в реальной жизни, кроме островов и мостов?'. Ожидаемые ответы учеников: 'Города и дороги, люди и дружба, компьютеры и интернет-кабели'. Учитель хвалит за отличные примеры.
   • Учитель рисует два графа — один цельный, другой распадающийся на две части: 'Представьте, что это схема дорог. В чем принципиальная разница между левым и правым рисунком?'. Ученики замечают, что на правом рисунке нельзя проехать из одной группы городов в другую.
   • Учитель вводит новое понятие: 'Верно. Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует путь. Запишите это свойство. Если хотя бы одна вершина изолирована или граф распадается на куски, он несвязный'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Учитель диктует задачу: 'В классе 5 друзей: Аня, Боря, Вера, Гена и Даша. Аня дружит с Борей и Верой. Гена дружит с Дашей. Постройте граф дружбы'. Ученики работают в тетрадях.
   • Учитель вызывает одного ученика к доске для построения графа. После построения задает вопрос классу: 'Является ли этот граф связным? Почему?'. Ученики отвечают: 'Нет, потому что компания разбилась на две группы, между которыми нет ребер дружбы'.
   • Учитель предлагает усложнить задачу: 'Что должно произойти, чтобы граф стал связным?'. Ученики предлагают: 'Кто-то из первой группы должен подружиться с кем-то из второй, например, Боря с Геной'. Учитель просит дорисовать это ребро другим цветом.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Ролевая игра

   8 мин

   Учитель

   • Учитель объявляет начало мини-игры: 'А теперь давайте применим знания на практике. Представьте, что мы — логистическая компания. Нам нужно организовать доставку грузов'. Учитель делит класс на группы и раздает роли.
   • Учитель контролирует процесс обсуждения в группах, направляя учеников вопросами: 'Все ли населенные пункты охвачены вашей сетью? Достаточно ли ребер для обеспечения связности?'.
   • Представители групп демонстрируют свои графы. Учитель подводит итог игры: 'Вы наглядно убедились, что минимально связный граф для N вершин всегда имеет N-1 ребер, это называется деревом'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: 'Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, какие два главных понятия мы сегодня изучили?'. Ученики отвечают: 'Граф и связный граф'.
   • Учитель просит оценить свою работу: 'Поднимите руку те, кто теперь сможет нарисовать граф своих друзей в соцсетях. Отлично!'.
   • Учитель озвучивает оценки за урок активным ученикам, комментирует домашнее задание и благодарит класс за работу.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.