элементарное исследование и построение графиков этих функций урок 2

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3

   Учитель

   • Здравствуйте, ребята! Садитесь.
   • На прошлом уроке мы разобрали общую схему исследования функции. Сегодня наша цель — научиться применять её для построения более сложных графиков.
   • Откройте тетради, запишите дату и тему: 'Элементарное исследование и построение графиков функций. Урок 2'.

   Ученики

   • Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку.
   • Открывают тетради, записывают дату и тему.

   Результат

   Учащиеся настроены на работу, тема и цели урока зафиксированы в тетрадях.

2. 2Актуализация знаний

   7

   Учитель

   • Давайте вспомним основные пункты схемы исследования функции. Какой шаг первый?
   • Верно. А что мы ищем на втором шаге?
   • Как определить четность функции? Напомните формулу.

   Ученики

   • Первый шаг — найти область определения функции D(y).
   • На втором шаге ищем область значений E(y).
   • Функция четная, если f(-x) = f(x), и нечетная, если f(-x) = -f(x).

   Результат

   Повторена и закреплена в памяти общая схема элементарного исследования функции из 7 пунктов.

3. 3Изучение нового материала

   15

   Учитель

   • Рассмотрим функцию y = 2cos(x) - 1. Проведем её исследование у доски по нашей схеме.
   • Какова область определения этой функции? Есть ли ограничения для косинуса?
   • Найдем нули функции. Решите уравнение 2cos(x) - 1 = 0.
   • Теперь построим график, учитывая найденные точки максимума и минимума. Как изменится стандартный график косинуса?

   Ученики

   • D(y) = R, так как косинус определен для любых действительных чисел.
   • cos(x) = 0.5, значит x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.
   • График растянется вдоль оси OY в 2 раза и опустится на 1 единицу вниз.

   Результат

   Учащиеся усвоили алгоритм исследования и построения графика преобразованной тригонометрической функции.

4. 4Первичное закрепление

   10

   Учитель

   • Теперь поработаем в парах. Исследуйте функцию y = sin(2x) по нашей схеме.
   • Проверим результаты. Какой период у этой функции?
   • Покажите на доске эскиз графика на отрезке [0; 2π].

   Ученики

   • Выполняют исследование функции в парах в тетрадях.
   • Период T = 2π/2 = π.
   • Один ученик строит график на доске, остальные сверяют свои решения.

   Результат

   Учащиеся успешно применили схему исследования для функции с измененным периодом и построили ее эскиз.

5. 5Самостоятельная работа с самопроверкой

   7

   Учитель

   • Выполните небольшую самостоятельную работу. 1 вариант: y = -cos(x) + 2. 2 вариант: y = 0.5sin(x) - 1. Найдите D(y), E(y) и нули функции.
   • Время вышло. Посмотрите на слайд и сверьте свои ответы с эталоном.
   • Поднимите руки, кто выполнил все три пункта без ошибок?

   Ученики

   • Самостоятельно исследуют заданные функции по вариантам.
   • Сверяют свои решения с эталоном на интерактивной доске.
   • Поднимают руки, задают вопросы по возникшим ошибкам.

   Результат

   Проведена оперативная оценка уровня усвоения нового материала каждым учеником.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3

   Учитель

   • Подведем итоги. Какой этап исследования функции кажется вам самым сложным?
   • Оценки за урок получают... (называет фамилии за активную работу).
   • Запишите домашнее задание. Урок окончен, спасибо за работу, до свидания!

   Ученики

   • Самое сложное — правильно найти нули функции и решить тригонометрическое уравнение.
   • Записывают домашнее задание в дневники, прощаются с учителем.

   Результат

   Проведен качественный анализ урока, выставлены оценки, выдано дифференцированное домашнее задание.