Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Здравствуйте, ребята! Садитесь.
   • Проверьте, у всех ли на партах есть учебник, тетрадь и ручка.
   • Кто сегодня дежурный? Назовите отсутствующих.

   Ученики

   • Встают, приветствуют учителя.
   • Проверяют готовность к уроку.
   • Дежурный называет отсутствующих.

   Результат

   Класс готов к работе, создана рабочая атмосфера.

2. 2Актуализация знаний

   8 мин

   Учитель

   • Посмотрите на доску. Здесь записаны дроби: 1/2, 1/3, 3/4, 5/6.
   • Как нам представить эти обыкновенные дроби в виде десятичных?
   • Верно. Давайте разделим числитель на знаменатель уголком, два человека к доске.
   • Что вы заметили при делении 1/3 и 5/6? Какие получились дроби?

   Ученики

   • Отвечают: 'Нужно разделить числитель на знаменатель.'
   • Два ученика выходят к доске, остальные решают в тетрадях.
   • Отвечают: 'При делении 1/3 получается 0,333..., деление не заканчивается.'
   • Формулируют вывод о существовании бесконечных дробей.

   Результат

   Ученики вспомнили алгоритм перевода обыкновенной дроби в десятичную и столкнулись с проблемой бесконечных дробей.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Числа, которые можно представить в виде дроби m/n, где m — целое, а n — натуральное, называются рациональными.
   • Запишите в тетрадь: любое рациональное число можно представить в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.
   • Но как быть с числом, период которого найти невозможно? Например, корень из 2.
   • Такие числа называются иррациональными. Это бесконечные непериодические десятичные дроби.
   • Множество рациональных и иррациональных чисел вместе образуют множество действительных чисел R.

   Ученики

   • Записывают определение рационального числа и формулу m/n.
   • Слушают объяснение, записывают примеры периодических дробей: 0,(3).
   • Записывают определение иррационального числа.
   • Фиксируют в тетрадях примеры: корень из 2, Пи.

   Результат

   Ученики усвоили определения рациональных, иррациональных и действительных чисел.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Откройте учебник на странице с упражнениями к параграфу. Решаем номер 265.
   • Прочитайте первое число. Какое оно — рациональное или иррациональное?
   • Почему ты так считаешь? Обоснуй свой ответ, опираясь на определение.
   • Теперь посмотрим на число 0,1010010001... Есть ли здесь период?

   Ученики

   • Открывают учебники, читают задание.
   • По очереди называют числа и определяют их принадлежность к множеству Q или I.
   • Объясняют: 'Это рациональное число, так как дробь конечная' или 'Иррациональное, так как нет периода'.
   • Отвечают: 'Периода нет, нулей становится больше, значит число иррациональное'.

   Результат

   Ученики научились классифицировать числа по их десятичной записи.

5. 5Ролевая игра

   7 мин

   Учитель

   • А теперь немного поиграем. Представьте, что мы на границе государства Действительных чисел.
   • Я назначаю двух таможенников. Ваша задача — распределить пассажиров-числа в правильный город.
   • Пассажиры, подходите по одному, показывайте свою карточку и доказывайте право на въезд.
   • Класс, внимательно следим, не ошиблась ли таможня!

   Ученики

   • Два ученика-таможенника выходят к доске.
   • Ученики с карточками по очереди называют свое число (например, -5, корень из 7, 0.333...).
   • Доказывают свою рациональность или иррациональность.
   • Остальные ученики корректируют ответы в случае ошибки.

   Результат

   В игровой форме закреплен навык распознавания рациональных и иррациональных чисел.

6. 6Подведение итогов и рефлексия

   3 мин

   Учитель

   • Давайте подведем итоги. Какое число называется рациональным?
   • В чем главное отличие рационального числа от иррационального в десятичной записи?
   • Вы сегодня отлично поработали. Оценки за урок получают...
   • Запишите домашнее задание. Урок окончен, до свидания!

   Ученики

   • Отвечают: 'Рациональное можно записать как m/n'.
   • Отвечают: 'Иррациональное — это бесконечная непериодическая дробь'.
   • Подают дневники для оценок.
   • Записывают домашнее задание, прощаются с учителем.

   Результат

   Ученики осознали результаты своей работы на уроке и получили домашнее задание.