Функции и их свойства. Графики

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, карандаш, линейка и учебник».
   • Учитель отмечает отсутствующих и настраивает класс на работу: «Сегодня мы с вами выступим в роли исследователей. Мы будем изучать поведение функций, словно читаем кардиограмму или график курса валют. Запишите в тетрадях число и тему урока: Функции и их свойства. Графики».

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Актуализация опорных знаний

   7 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: «Прежде чем изучать новые свойства, давайте вспомним базу. Кто скажет, что вообще такое функция?». Ожидаемый ответ: «Это зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y».
   • Учитель выводит на экран график произвольной функции и спрашивает: «Как мы находим область определения и область значений по графику?». Ученики отвечают, что область определения смотрим по оси абсцисс (Ox), а область значений — по оси ординат (Oy).
   • Учитель хвалит учеников: «Отлично! Вы помните, что x — это независимая переменная (аргумент), а y — зависимая. Теперь давайте посмотрим, какие еще секреты скрывает график, и перейдем к новому материалу».

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель показывает на графике точки пересечения с осью Ox: «Посмотрите на эти точки. Чему равен y в этих точках?». Ученики отвечают: «y равен нулю». Учитель вводит определение: «Такие значения аргумента x, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции. Запишите это определение в тетрадь».
   • Учитель выделяет цветом части графика выше и ниже оси Ox: «Где график находится выше оси x, функция принимает положительные значения (y > 0). Где ниже — отрицательные (y < 0). Как бы вы назвали интервалы оси x, на которых знак функции не меняется?». Ученики предлагают варианты, учитель корректирует: «Они называются промежутками знакопостоянства».
   • Учитель рисует человечка, идущего по графику слева направо: «Если человечек идет в гору, функция возрастает. Если под гору — убывает. Как записать это математически?». Учитель диктует строгое определение: «Функция возрастает, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Запишем формулу: если x2 > x1, то f(x2) > f(x1)».
   • Учитель резюмирует: «Итак, мы выделили три новых свойства: нули, промежутки знакопостоянства и монотонность (возрастание/убывание). Теперь давайте применим эти знания на практике».

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Первичное закрепление

   12 мин

   Учитель

   • Учитель открывает учебник: «Откройте учебник на странице 11, найдите номер 23. Перед нами график. Давайте вместе опишем его свойства по нашему новому плану».
   • Учитель вызывает к доске одного ученика: «Петя, найди нули этой функции. Что ты должен записать?». Ученик находит точки на оси Ox и пишет: «f(x) = 0 при x = -2, x = 3». Класс проверяет и соглашается.
   • Учитель обращается к классу: «Кто назовет промежутки, где функция принимает отрицательные значения?». Ученики поднимают руки, учитель спрашивает Машу, которая отвечает: «От -2 до 3». Учитель уточняет: «Правильно, записываем интервалом: y < 0 при x ∈ (-2; 3). Скобки круглые, так как в самих точках y равен нулю».
   • Учитель задает аналогичные вопросы по промежуткам возрастания и убывания, добиваясь, чтобы ученики называли интервалы по оси x, а не по оси y: «Запомните главное правило: все свойства, кроме области значений, мы описываем через x!».

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Самостоятельная работа с взаимопроверкой

   6 мин

   Учитель

   • Учитель раздает карточки с графиком неизвестной функции: «Теперь поработайте самостоятельно. У вас есть 4 минуты, чтобы выписать: 1) нули функции, 2) промежутки, где y > 0, 3) промежутки возрастания».
   • Учитель следит за временем и дисциплиной: «Время вышло. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Я вывожу правильные ответы на экран».
   • Учитель комментирует критерии оценки: «Если все три пункта верны — ставьте плюс. Если есть одна ошибка — плюс-минус. Верните тетради друг другу. Поднимите руки, кто справился без ошибок? Молодцы!».

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3 мин

   Учитель

   • Учитель задает итоговые вопросы: «Что нового мы сегодня узнали о функциях? Какое свойство показалось вам самым сложным для определения по графику?». Выслушивает 2-3 ответа учеников.
   • Учитель выставляет оценки за урок самым активным ученикам и тем, кто работал у доски, комментируя их успехи.
   • Учитель благодарит класс: «Вы отлично поработали сегодня. Умение читать графики пригодится вам не только на ОГЭ, но и в жизни — от экономики до программирования. Урок окончен, до свидания!».

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.