Уравнения и неравенства с одной переменной

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и карандаш". Ждёт, пока ученики займут свои места и успокоятся.
   • Учитель произносит: "Сегодня мы обобщим наши знания по очень важной теме, которая станет фундаментом для успешной сдачи ОГЭ в конце года. Запишите в тетрадях дату и тему урока: Уравнения и неравенства с одной переменной".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Актуализация знаний

   8 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: "Давайте вспомним базовые понятия. Что мы называем корнем уравнения?". Ожидает ответ: "Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство". Учитель хвалит за точный ответ и просит привести пример.
   • Учитель задаёт следующий вопрос: "А как определить степень целого уравнения?". Слушает ответы учеников, добивается формулировки: "Степенью уравнения называется степень равносильного ему уравнения в стандартном виде".
   • Учитель выводит на слайд несколько уравнений и говорит: "Посмотрите на доску. Назовите степень каждого уравнения и предложите способ его решения". Ученики по цепочке отвечают, учитель корректирует ошибки и формулирует переход к следующему этапу: "Отлично, мы вспомнили виды уравнений, теперь перейдём к более сложным случаям".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение и обобщение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель объясняет: "Часто нам встречаются уравнения третьей и четвёртой степени. Один из главных методов их решения — разложение на множители. Давайте запишем уравнение: x^3 - 4x = 0". Вызывает одного ученика к доске.
   • Учитель направляет работу ученика у доски: "Какой общий множитель можно вынести за скобки?". Ученик отвечает: "Икс", и записывает x(x^2 - 4) = 0. Учитель спрашивает класс: "Что делать дальше?". Класс подсказывает применить формулу разности квадратов.
   • Учитель переходит к неравенствам: "Теперь вспомним метод интервалов для решения неравенств. Это универсальный инструмент. Напомните мне его алгоритм". Учитель вместе с классом проговаривает шаги: найти нули функции, отметить их на координатной прямой, определить знаки на интервалах.
   • Учитель демонстрирует решение неравенства (x-2)(x+3)>0 на доске, подробно комментируя каждый шаг: "Чертим ось, отмечаем выколотые точки -3 и 2, так как неравенство строгое. Берём пробную точку из правого интервала...".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Закрепление материала

   12 мин

   Учитель

   • Учитель говорит: "Теперь поработаем самостоятельно, но в парах. Откройте учебник на странице 75, номер 273 (а, б). Обсудите решение с соседом по парте". Учитель проходит по рядам, контролируя процесс и отвечая на вопросы.
   • Через 5 минут учитель прерывает работу: "Давайте проверим ваши результаты. Кто готов объяснить решение под буквой 'а'?". Вызывает желающего с места прокомментировать ход решения биквадратного уравнения.
   • Учитель подводит мини-итог: "Вы отлично справились с заменой переменной. Помните, что при решении биквадратного уравнения t всегда должно быть неотрицательным, иначе корней нет". Осуществляет плавный переход к тесту: "А теперь проверим, насколько хорошо каждый из вас усвоил теорию и практику".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Контроль знаний (Тест)

   5 мин

   Учитель

   • Учитель раздаёт бланки: "Перед вами небольшой тест из 5 вопросов. На его выполнение у вас ровно 5 минут. Работаем строго индивидуально, варианты ответов обводим в кружок".
   • Учитель следит за дисциплиной во время выполнения. По истечении времени говорит: "Время вышло. Передайте ваши работы с задних парт на передние". Собирает бланки для проверки.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Итоги урока и рефлексия

   3 мин

   Учитель

   • Учитель подводит итоги: "Сегодня мы систематизировали методы решения уравнений высших степеней и повторили метод интервалов. Какая часть урока показалась вам самой сложной?". Слушает 2-3 ответа.
   • Учитель задаёт домашнее задание, комментируя его: "Откройте дневники. Домашнее задание записано на доске. Обратите внимание на задачу со звёздочкой — она для тех, кто хочет испытать свои силы перед олимпиадой". Прощается с классом: "Спасибо за урок, все свободны!".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.