Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3 минуты

   Учитель

   • Приветствует класс и проверяет готовность: «Сегодня нам понадобится внимательность и умение выполнять преобразования последовательно».
   • Предлагает вопрос: «Как найти неизвестное число, если известно, что после нескольких действий с ним получилось заданное значение?»
   • Выслушивает ответы: «Сегодня мы научимся сводить более сложные записи к знакомому виду».
   • Объявляет тему: «Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным».

   Ученики

   • Готовятся к уроку.
   • Отвечают на вопрос учителя.
   • Формулируют предположение о способе решения.

   Результат

   Ученики называют тему урока и формулируют задачу научиться сводить уравнения к линейному виду.

2. 2Актуализация знаний

   7 минут

   Учитель

   • Спрашивает: «Что можно сделать с обеими частями уравнения, чтобы равенство сохранилось?»
   • Ожидает ответ: «Прибавить или вычесть одно и то же число, умножить или разделить обе части на одно и то же ненулевое число».
   • Записывает: «5x - 7 = 18» и спрашивает: «Какое действие выполните первым?»
   • Уточняет: «Почему при переносе -7 вправо знак меняется?»
   • Подводит к алгоритму: «Упростить обе части, собрать слагаемые с x в одной части, числа — в другой, найти x».

   Ученики

   • Формулируют свойства равенства.
   • Решают уравнение 5x - 7 = 18.
   • Объясняют изменение знака при переносе.
   • Повторяют алгоритм решения.

   Результат

   Ученики правильно решают простое линейное уравнение и воспроизводят основные преобразования равенства.

3. 3Изучение нового материала

   12 минут

   Учитель

   • Показывает общий вид: «Линейное уравнение можно представить в виде ax + b = 0, где a и b — числа».
   • Записывает: «3(2x - 1) - 4 = 2x + 7» и спрашивает: «Что мешает сразу найти x?»
   • После ответа говорит: «Верно, сначала раскроем скобки и приведём подобные слагаемые».
   • Пошагово получает: «6x - 3 - 4 = 2x + 7», затем «6x - 7 = 2x + 7», затем «4x = 14», «x = 3,5».
   • Предлагает второй пример: «x/3 + 2 = 5» и спрашивает: «Как избавиться от знаменателя?»

   Ученики

   • Называют препятствия для непосредственного решения.
   • Следят за преобразованиями и объясняют каждый шаг.
   • Предлагают умножить обе части дробного уравнения на 3.
   • Записывают алгоритм в тетради.

   Результат

   Ученики поэтапно решают уравнение со скобками и уравнение с дробным коэффициентом, объясняя выполненные преобразования.

4. 4Первичное закрепление

   10 минут

   Учитель

   • Предлагает решить: «2(3x - 4) + 5 = 4x + 9».
   • Напоминает: «Не пропускайте раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых».
   • Через несколько минут спрашивает: «Какой результат получили?»
   • Просит ученика объяснить решение у доски.
   • Показывает ошибочную запись «6x - 8 + 5 = 4x + 9 → 2x = 12» и спрашивает: «На каком шаге потеряно действие?»

   Ученики

   • Самостоятельно решают уравнение.
   • Сравнивают решение с соседом.
   • Объясняют преобразования у доски.
   • Находят и исправляют ошибку.

   Результат

   Большинство учеников правильно получают корень x = 6 и называют недопустимый шаг в предложенном ошибочном решении.

5. 5Применение и ролевая работа

   8 минут

   Учитель

   • Говорит: «Представьте, что вы математическая экспертная группа, которой нужно проверить решение».
   • Распределяет роли: решающий, проверяющий, объясняющий, контролёр.
   • Выдаёт уравнение «5(x - 2) - 2x = 16».
   • Напоминает: «Проверяющий должен найти хотя бы один способ убедиться в правильности корня».
   • Просит одну группу кратко защитить решение.

   Ученики

   • Распределяют роли.
   • Решают уравнение и проверяют корень.
   • Объясняют последовательность действий.
   • Оценивают корректность решения другой группы.

   Результат

   Группы получают корень x = 6 и подтверждают его подстановкой в исходное уравнение.

6. 6Подведение итогов и рефлексия

   5 минут

   Учитель

   • Спрашивает: «Назовите первый шаг при наличии скобок».
   • Спрашивает: «Что делаем после приведения подобных слагаемых?»
   • Уточняет: «Когда обязательно нужно проверить корень?»
   • Предлагает завершить фразу: «Сегодня я научился…»
   • Подводит итог: «Главное — не угадывать корень, а последовательно выполнять равносильные преобразования».

   Ученики

   • Воспроизводят алгоритм решения.
   • Отвечают на контрольные вопросы.
   • Формулируют личный результат урока.
   • Называют оставшиеся вопросы.

   Результат

   Ученики воспроизводят последовательность решения уравнения, сводящегося к линейному, и называют способ проверки корня.