Смежные и вертикальные углы

Ход урока

1. 1Организационный момент и актуализация знаний

   5 минут

   Учитель

   • «Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, готовность тетради, учебника и линейки».
   • «Что называется углом? Из чего он состоит?»
   • «Какие углы вы знаете по их величине?»
   • «Чему равна градусная мера развернутого угла?»

   Ученики

   • Готовят рабочее место.
   • Формулируют определение угла.
   • Называют острый, прямой, тупой и развернутый углы.
   • Отвечают: «Развернутый угол равен 180°».

   Результат

   Учащиеся воспроизводят определение угла и называют основные виды углов.

2. 2Изучение смежных углов

   9 минут

   Учитель

   • Строит лучи OA и OC на одной прямой и луч OB между ними.
   • «Рассмотрите углы AOB и BOC. Что у них общего?»
   • «Как расположены стороны OA и OC?»
   • «Сделаем вывод: какие углы называются смежными?»
   • «Чему равна сумма смежных углов? Почему?»

   Ученики

   • Рассматривают рисунок и называют общую вершину и общую сторону.
   • Отмечают, что две другие стороны являются противоположными лучами.
   • Формулируют определение смежных углов.
   • Обосновывают равенство суммы 180°.

   Результат

   Учащиеся формулируют определение смежных углов и свойство: сумма градусных мер смежных углов равна 180°.

3. 3Первичное применение свойства смежных углов

   7 минут

   Учитель

   • «Один из смежных углов равен 65°. Найдите второй угол».
   • «Какое свойство применим?»
   • «Запишите равенство и выполните вычисление».
   • «Как проверить ответ без повторного вычисления?»

   Ученики

   • Называют свойство смежных углов.
   • Записывают: x + 65° = 180°.
   • Находят x = 115°.
   • Проверяют: 65° + 115° = 180°.

   Результат

   Учащиеся самостоятельно находят неизвестный смежный угол по известному углу.

4. 4Изучение вертикальных углов

   9 минут

   Учитель

   • Строит две пересекающиеся прямые AC и BD с вершиной O.
   • «Назовите пары углов, расположенных напротив друг друга».
   • «Какие стороны у этих углов являются продолжениями сторон друг друга?»
   • «Сравним углы AOB и COD через смежные углы».
   • «Какое свойство вертикальных углов получаем?»

   Ученики

   • Называют пары углов AOB и COD, BOC и AOD.
   • Определяют их как вертикальные.
   • Используют свойство смежных углов в рассуждении.
   • Формулируют: вертикальные углы равны.

   Результат

   Учащиеся формулируют определение вертикальных углов и свойство: вертикальные углы равны.

5. 5Закрепление: решение задач

   10 минут

   Учитель

   • «Если один из вертикальных углов равен 48°, чему равен противоположный ему угол?»
   • «Если один угол при пересечении двух прямых равен 48°, найдите два смежных с ним угла».
   • «Какое свойство используем для противоположного угла?»
   • «Какое свойство используем для соседних углов?»
   • «Сформулируйте общий алгоритм решения подобных задач».

   Ученики

   • Определяют вертикальный угол и называют ответ 48°.
   • Находят смежные углы: по 132°.
   • Обосновывают вычисления свойствами углов.
   • Формулируют алгоритм: определить взаимное положение углов, выбрать свойство, составить равенство, вычислить и проверить.

   Результат

   Учащиеся применяют свойства смежных и вертикальных углов при решении задач на пересечение двух прямых.

6. 6Подведение итогов и рефлексия

   5 минут

   Учитель

   • «Какие углы называются смежными?»
   • «Какое свойство имеют смежные углы?»
   • «Какие углы называются вертикальными?»
   • «Какое свойство имеют вертикальные углы?»
   • «Закончите фразу: если один из вертикальных углов равен 72°, то второй равен…»

   Ученики

   • Формулируют определения.
   • Называют сумму смежных углов: 180°.
   • Называют равенство вертикальных углов.
   • Отвечают: «72°».

   Результат

   Учащиеся правильно воспроизводят два определения и два свойства и решают устную задачу на их применение.