Использование распределительного свойство умножения относительно сложения, свойства арифметических действий

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3 минуты

   Учитель

   • Приветствует класс: «Здравствуйте! Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, учебник».
   • Записывает на доске: «7·13» и спрашивает: «Можно ли представить 13 как сумму удобных чисел?»
   • Уточняет: «Как получить ответ через 7·10 и 7·3?»
   • Переходит к теме: «Сегодня узнаем, как это свойство помогает быстро преобразовывать выражения».

   Ученики

   • Готовятся к уроку.
   • Предлагают представить 13 как 10+3.
   • Отвечают: «7·13 = 7·10 + 7·3 = 91».

   Результат

   Учащиеся самостоятельно получают значение 7·13 через разложение множителя на сумму.

2. 2Актуализация знаний

   7 минут

   Учитель

   • Спрашивает: «Какое свойство позволяет поменять множители местами?» Ожидаемый ответ: «Переместительное свойство: a·b = b·a».
   • Спрашивает: «Как можно объединить множители в группы?» Ожидаемый ответ: «Сочетательное свойство: (a·b)·c = a·(b·c)».
   • Записывает: «18+27+2» и спрашивает: «Как переставить слагаемые, чтобы считать удобнее?»
   • Комментирует: «Свойства действий нужны не только для записи правил, но и для рациональных вычислений».

   Ученики

   • Формулируют свойства арифметических действий.
   • Преобразуют выражения устно.
   • Объясняют, почему выбранный способ вычисления удобнее.

   Результат

   Учащиеся правильно формулируют основные свойства умножения и сложения и применяют их минимум в двух устных примерах.

3. 3Изучение и формулировка распределительного свойства

   8 минут

   Учитель

   • Записывает: «6·(10+4)» и спрашивает: «Как можно сначала выполнить действие в скобках?»
   • Записывает второй способ: «6·10 + 6·4» и спрашивает: «Что произошло с множителем 6?»
   • Формулирует: «Множитель можно умножить на каждое слагаемое и результаты сложить: a·(b+c)=a·b+a·c».
   • Добавляет: «Это свойство работает и для разности: a·(b−c)=a·b−a·c».
   • Проверяет понимание: «Как раскрыть скобки в 5·(x+3)?»

   Ученики

   • Вычисляют выражение двумя способами.
   • Сравнивают результаты.
   • Формулируют правило своими словами.
   • Отвечают: «5·(x+3)=5x+15».

   Результат

   Учащиеся формулируют распределительное свойство и правильно раскрывают скобки в предложенном выражении.

4. 4Первичное закрепление

   9 минут

   Учитель

   • Предлагает: «Раскройте скобки: 4·(x+7), 8·(y−3)».
   • Спрашивает: «Почему число 4 умножается и на x, и на 7?»
   • Предлагает числовое задание: «Вычислите удобным способом 25·(40+4)».
   • После выполнения говорит: «Обменяйтесь тетрадями и проверьте знаки и каждый множитель».

   Ученики

   • Раскрывают скобки и записывают преобразования.
   • Объясняют применение распределительного свойства.
   • Выполняют взаимопроверку.

   Результат

   Учащиеся без ошибок или с самостоятельным исправлением выполняют не менее трех преобразований с распределительным свойством.

5. 5Ролевая математическая игра

   6 минут

   Учитель

   • Объясняет: «Представьте, что вы команда математиков, которым нужно быстро проверить расчёты».
   • Распределяет роли и выдаёт карточки.
   • Напоминает: «Каждое преобразование нужно объяснить свойством арифметических действий».
   • Организует краткую проверку решений группами.

   Ученики

   • Распределяют роли в группе.
   • Решают выражение и объясняют ход преобразований.
   • Проверяют решение другой группы.

   Результат

   Каждая группа представляет корректное преобразование выражения и называет использованное свойство.

6. 6Самостоятельная работа и рефлексия

   5 минут

   Учитель

   • Даёт задания: «Раскройте скобки: 3·(a+5), 7·(b−2); вычислите 12·(50+5) удобным способом».
   • Показывает ответы для самопроверки.
   • Спрашивает: «Какое правило сегодня помогает раскрывать скобки?»
   • Подводит итог: «Если множитель стоит перед скобками, умножаем его на каждый член в скобках».

   Ученики

   • Самостоятельно выполняют задания.
   • Проверяют ответы.
   • Формулируют правило распределительного свойства.

   Результат

   Учащиеся выполняют индивидуальную работу и письменно или устно формулируют распределительное свойство умножения.

7. 7Подведение итогов и домашнее задание

   2 минуты

   Учитель

   • Спрашивает: «Что сегодня научились делать с выражениями?»
   • Уточняет: «Какая ошибка при раскрытии скобок встречается чаще всего?»
   • Объявляет домашнее задание и напоминает: «В каждом примере записывайте промежуточное преобразование».

   Ученики

   • Отвечают на вопросы.
   • Называют возможные ошибки.
   • Записывают домашнее задание.

   Результат

   Учащиеся называют распределительное свойство и записывают домашнее задание.