Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

Ход урока

1. 11. Организационный момент и мотивация

   4 минуты

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: «Здравствуйте! Проверьте, всё ли необходимое для работы у вас на парте».
   • Учитель задаёт ситуацию: «Два автобуса отправляются с остановки каждые 12 и 18 минут. Через сколько минут они снова отправятся одновременно?»
   • Учитель спрашивает: «Какие математические понятия помогут нам решить эту задачу?»
   • Учитель подводит к теме: «Сегодня мы свяжем делители и кратные с понятиями НОД и НОК».

   Ученики

   • Ученики готовят рабочее место.
   • Предлагают способы решения задачи.
   • Называют известные понятия: «делитель», «кратное».
   • Формулируют тему урока.

   Результат

   Ученики формулируют тему урока и называют НОД и НОК как новые инструменты для решения задач.

2. 22. Актуализация знаний о делителях и кратных

   7 минут

   Учитель

   • Учитель спрашивает: «Что называют делителем натурального числа?»
   • Учитель ожидает ответ: «Делитель — число, на которое данное число делится без остатка».
   • Учитель спрашивает: «Назовите все делители числа 24».
   • Учитель уточняет: «Какие числа являются кратными 6?» и фиксирует примеры: «6, 12, 18, 24, 30…».
   • Учитель делает переход: «Теперь выясним, как среди общих делителей выбрать главный, а среди общих кратных — наименьшее».

   Ученики

   • Формулируют определения.
   • Называют делители числа 24.
   • Приводят примеры кратных числа 6.
   • Объясняют связь: «24 делится на 6, значит 6 — делитель 24, а 24 — кратное 6».

   Результат

   Ученики правильно определяют делитель и кратное и находят делители числа 24 и несколько кратных числа 6.

3. 33. Изучение НОД

   9 минут

   Учитель

   • Учитель пишет: «Найдём НОД(18; 24)».
   • Учитель спрашивает: «Какие делители есть у 18?» и записывает: «1, 2, 3, 6, 9, 18».
   • Учитель спрашивает: «Какие делители есть у 24?» и записывает: «1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24».
   • Учитель выделяет общие делители и спрашивает: «Какой из них самый большой?»
   • Учитель формулирует: «Наибольший общий делитель двух чисел — наибольшее натуральное число, на которое делятся оба числа».

   Ученики

   • Записывают множества делителей 18 и 24.
   • Находят общие делители: «1, 2, 3, 6».
   • Называют НОД: «НОД(18; 24) = 6».
   • Формулируют алгоритм нахождения НОД через общие делители.

   Результат

   Ученики находят НОД двух чисел способом перечисления делителей и объясняют, почему выбранное число является наибольшим общим делителем.

4. 44. Изучение НОК

   9 минут

   Учитель

   • Учитель пишет: «Найдём НОК(6; 8)».
   • Учитель спрашивает: «Назовите несколько кратных 6» и получает: «6, 12, 18, 24, 30…».
   • Учитель спрашивает: «Назовите несколько кратных 8» и получает: «8, 16, 24, 32…».
   • Учитель спрашивает: «Какое наименьшее число встретилось в обоих списках?»
   • Учитель формулирует: «Наименьшее общее кратное — наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных чисел».

   Ученики

   • Записывают последовательности кратных.
   • Находят общее кратное 24.
   • Формулируют НОК: «НОК(6; 8) = 24».
   • Сравнивают понятия: «НОД связан с делителями, НОК — с кратными».

   Результат

   Ученики находят НОК двух чисел способом перечисления кратных и формулируют его определение.

5. 55. Первичное закрепление и ролевая практика

   8 минут

   Учитель

   • Учитель объединяет учеников в группы и говорит: «Сейчас вы станете организаторами школьного расписания и определите, когда события совпадут».
   • Учитель раздаёт карточки с парами чисел и задачами на НОД и НОК.
   • Учитель напоминает: «Объясняйте не только ответ, но и способ его получения».
   • Учитель после выступлений спрашивает: «Как понять, что в задаче нужен НОД, а не НОК?»

   Ученики

   • Распределяют роли внутри группы.
   • Находят НОД или НОК в предложенной ситуации.
   • Объясняют выбранный способ.
   • Формулируют признак выбора НОД или НОК.

   Результат

   Каждая группа представляет решение практической задачи и обосновывает выбор НОД или НОК.

6. 66. Самостоятельная работа и проверка

   6 минут

   Учитель

   • Учитель предлагает задания: «Найдите НОД(28; 42), НОК(9; 12) и определите, какое понятие нужно использовать в задаче о разбиении 36 карандашей на одинаковые наборы».
   • Учитель говорит: «Работаем самостоятельно, затем сравним ответы с эталоном на доске».
   • Учитель показывает ответы и спрашивает: «У кого получился другой результат? Проверьте первый шаг решения».
   • Учитель подводит итог: «Сегодня мы научились различать ситуации для НОД и НОК».

   Ученики

   • Самостоятельно решают три задания.
   • Сверяют ответы с эталоном.
   • Исправляют найденные ошибки.
   • Оценивают свою работу.

   Результат

   Ученики самостоятельно находят НОД и НОК и выбирают соответствующее понятие для практической задачи.

7. 77. Итог урока и домашнее задание

   2 минуты

   Учитель

   • Учитель спрашивает: «Что называется НОД?»
   • Учитель спрашивает: «Что называется НОК?»
   • Учитель говорит: «Закончите фразы: НОД ищем среди…; НОК ищем среди…».
   • Учитель сообщает домашнее задание и критерии выполнения.

   Ученики

   • Формулируют определения НОД и НОК.
   • Завершают фразы: «НОД — среди общих делителей, НОК — среди общих кратных».
   • Записывают домашнее задание.

   Результат

   Ученики устно формулируют различие между НОД и НОК и фиксируют домашнее задание.