Неравенства. Линейные и квадратные

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и карандаш.' Учитель отмечает отсутствующих и настраивает класс на рабочий лад.
   • Учитель говорит: 'Сегодня мы обобщим наши знания по теме неравенств и сделаем шаг вперед, изучив новый вид неравенств. Запишите в тетрадях число и классная работа.'

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Мотивация и целеполагание

   5 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: 'Вы уже умеете решать уравнения первой и второй степени. А что делать, если нам нужно найти не точное значение, а диапазон, при котором одно выражение больше другого?' Ученики отвечают: 'Нужно решить неравенство.'
   • Учитель задает вопрос: 'Как вы думаете, если существуют линейные и квадратные уравнения, какие виды неравенств мы можем встретить?' Ожидаемый ответ: 'Линейные и квадратные.'
   • Учитель подтверждает: 'Верно! Тема нашего урока — Линейные и квадратные неравенства. Сегодня мы вспомним правила работы с линейными неравенствами и узнаем, как подступиться к квадратным.'

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Актуализация знаний

   8 мин

   Учитель

   • Учитель выводит на экран несколько линейных неравенств и спрашивает: 'Давайте вспомним главное правило. Что происходит со знаком неравенства при умножении или делении обеих частей на отрицательное число?' Ученики хором отвечают: 'Знак неравенства меняется на противоположный.'
   • Учитель вызывает одного ученика к доске: 'Реши неравенство -3x + 6 > 0 и прокомментируй каждый шаг.' Ученик переносит 6 в правую часть (-3x > -6), делит на -3 и меняет знак (x < 2). Учитель хвалит ученика и просит класс изобразить решение на координатной прямой.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель пишет на доске неравенство x^2 - 4 > 0 и спрашивает: 'Чем это неравенство отличается от тех, что мы решали раньше?' Ученики замечают: 'Здесь переменная во второй степени.' Учитель вводит определение квадратного неравенства.
   • Учитель объясняет графический смысл: 'Давайте вспомним функцию y = x^2 - 4. Что является её графиком?' Ученики отвечают: 'Парабола, ветви которой направлены вверх.' Учитель рисует эскиз параболы, пересекающей ось X в точках -2 и 2.
   • Учитель задает проблемный вопрос: 'Нам нужно найти, где x^2 - 4 > 0. Посмотрите на график: при каких значениях x парабола находится выше оси X?' Ученики, анализируя рисунок, отвечают: 'До -2 и после 2.' Учитель показывает, как записать ответ в виде объединения промежутков.
   • Учитель формулирует алгоритм: 'Итак, чтобы решить квадратное неравенство, мы приравниваем выражение к нулю, находим корни, отмечаем их на оси и определяем знаки на получившихся интервалах. Это называется методом интервалов.'

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Учитель раздает карточки с заданиями и говорит: 'Теперь попробуем применить новый алгоритм. Решите в тетрадях неравенство x^2 - 5x + 6 < 0.' Учитель ходит по рядам, контролируя процесс и помогая затрудняющимся.
   • Учитель вызывает желающего к доске для проверки. Ученик находит корни (2 и 3), рисует ось, расставляет знаки (+, -, +) и выбирает промежуток с минусом: x принадлежит (2; 3). Учитель задает уточняющий вопрос: 'Почему скобки круглые?' Ученик отвечает: 'Потому что неравенство строгое.'
   • Учитель предлагает решить еще одно линейное неравенство для сравнения: 'Решите 2(x - 3) >= 4x + 2. Помните о правилах раскрытия скобок.' Класс работает самостоятельно, затем ответы сверяются с доской.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: 'Наш урок подходит к концу. Давайте подведем итоги. Какие два вида неравенств мы сегодня обсуждали?' Ученики отвечают: 'Линейные и квадратные.'
   • Учитель спрашивает: 'Какой метод мы использовали для решения квадратного неравенства?' Ожидаемый ответ: 'Графический метод или метод интервалов.' Учитель благодарит класс за активную работу и выставляет оценки за урок.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

7. 7Домашнее задание

   2 мин

   Учитель

   • Учитель выводит слайд с домашним заданием: 'Откройте дневники и запишите домашнее задание. Оно разделено на три уровня сложности. Базовый обязателен для всех.'
   • Учитель поясняет: 'Те, кто хочет получить дополнительную оценку, могут выполнить задания продвинутого или олимпиадного уровня. Урок окончен, до свидания!'

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.