Десятичные приближения иррациональных чисел

Ход урока

1. 1Организационный момент и актуализация знаний

   7 мин

   Учитель

   • Приветствует класс, настраивает на работу.
   • Демонстрирует на доске ряд чисел для классификации.
   • Задает вопрос: 'Ребята, распределите эти числа на две группы: рациональные и иррациональные.'
   • Спрашивает: 'Что представляет собой десятичная запись иррационального числа?'

   Ученики

   • Приветствуют учителя, готовят рабочие места.
   • Анализируют числа на доске.
   • Отвечают: 'Корень из 4 равен 2, это рациональное число. А корень из 7 — иррациональное.'
   • Отвечают: 'Это бесконечная непериодическая десятичная дробь.'

   Результат

   Учащиеся успешно отличают рациональные числа от иррациональных и вспоминают их свойства.

2. 2Постановка учебной проблемы

   5 мин

   Учитель

   • Приводит практический пример с диагональю квадрата (√2).
   • Задает проблемный вопрос: 'Вы можете отмерить рулеткой ровно √2 метров?'
   • Формулирует цель урока: 'Сегодня мы научимся находить десятичные приближения математическим путем.'

   Ученики

   • Слушают условие задачи.
   • Отвечают на вопрос: 'Нет, на рулетке только сантиметры и миллиметры.'
   • Предлагают варианты решения проблемы (подобрать число, измерить линейкой).

   Результат

   Сформулирована проблема урока и осознана необходимость умения находить приближенные значения корней.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Задает вопрос: 'Между какими целыми числами находится √2?'
   • Записывает на доске двойное неравенство 1 < √2 < 2 и вводит понятия 'с недостатком' и 'с избытком'.
   • Просит возвести в квадрат 1,4 и 1,5 для уточнения границ.
   • Диктует пошаговый алгоритм нахождения десятичных приближений.

   Ученики

   • Отвечают: '1 в квадрате — 1, 2 в квадрате — 4. Значит, √2 находится между 1 и 2.'
   • Выполняют вычисления в тетрадях: 1,4^2 = 1,96; 1,5^2 = 2,25.
   • Делают вывод: '1,4 < √2 < 1,5.'
   • Записывают алгоритм в тетрадь.

   Результат

   Учащиеся усвоили алгоритм последовательного нахождения десятичных приближений корня с помощью оценки.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Дает задание: 'Найдите приближение числа √7 с точностью до десятых.'
   • Вызывает ученика к доске, контролирует его рассуждения.
   • Задает наводящие вопросы: 'С какого числа начнем проверку десятых?'
   • Спрашивает класс: 'Чему равно приближение √7 с недостатком с точностью до 0,1?'

   Ученики

   • Ученик у доски комментирует решение: '2^2 = 4, 3^2 = 9. Значит, 2 < √7 < 3.'
   • Ученики в тетрадях возводят в квадрат десятичные дроби (2,5; 2,6; 2,7).
   • Записывают итоговое неравенство: 2,6 < √7 < 2,7.
   • Отвечают хором: '2,6'.

   Результат

   Учащиеся научились применять алгоритм на практике, находя границы иррационального числа с точностью до 0,1.

5. 5Рефлексия и подведение итогов

   5 мин

   Учитель

   • Спрашивает: 'Что значит найти десятичное приближение иррационального числа?'
   • Спрашивает: 'Как мы находим приближение с недостатком и с избытком?'
   • Оценивает работу учащихся на уроке, комментирует оценки.

   Ученики

   • Формулируют своими словами определение десятичного приближения.
   • Объясняют разницу между приближением с недостатком и с избытком.
   • Слушают комментарии учителя по оценкам.

   Результат

   Проведена оценка уровня усвоения материала, закреплены основные понятия урока.

6. 6Домашнее задание

   3 мин

   Учитель

   • Демонстрирует домашнее задание на слайде.
   • Дает краткий комментарий к выполнению номеров из учебника.
   • Прощается с классом.

   Ученики

   • Записывают домашнее задание в дневники.
   • Задают уточняющие вопросы при необходимости.
   • Прощаются с учителем.

   Результат

   Учащиеся получили и поняли инструкции по выполнению домашнего задания.