Алгебраическая дробь

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Сегодня мы начинаем изучение новой, очень важной главы алгебры, которая будет сопровождать вас вплоть до выпускных экзаменов". Проверяет готовность к уроку и отмечает отсутствующих.
   • Учитель задает настрой на работу: "Проверьте, всё ли лежит на партах: учебник, тетрадь, ручка, карандаш. Запишите в тетрадях число и классная работа". Ожидает, пока все ученики откроют тетради и сделают записи.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Актуализация опорных знаний

   5 мин

   Учитель

   • Учитель выводит на экран несколько обыкновенных дробей и выражений: "Посмотрите на экран. Что объединяет эти записи (например, 3/5, 7/8)?". Ожидает ответ учеников: "Это обыкновенные дроби, у них есть числитель и знаменатель".
   • Учитель задает проблемный вопрос: "А какое самое главное правило мы знаем про знаменатель любой дроби?". Ученики хором или по поднятой руке отвечают: "На ноль делить нельзя!". Учитель хвалит класс и фиксирует это правило на доске.
   • Учитель формулирует переход: "Верно, знаменатель не может быть равен нулю. А что произойдет, если вместо чисел в числителе и знаменателе появятся буквы и многочлены? Давайте разбираться".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель вводит новое понятие: "Запишите тему урока: 'Алгебраическая дробь'. Алгебраической дробью называется дробь, числитель и знаменатель которой — многочлены". Просит учеников прочитать определение в учебнике на странице 5 и записать его в тетрадь.
   • Учитель приводит примеры: "Например, (x+2)/y или (a^2-b)/(c+3). Назовите числитель и знаменатель в каждой из них". Вызывает 2-3 учеников, чтобы они вслух проговорили составные части дробей. Ожидает ответы с четким разделением многочленов.
   • Учитель возвращается к правилу деления на ноль: "Так как буквы могут обозначать любые числа, может случиться так, что знаменатель превратится в ноль. Значения переменных, при которых знаменатель не равен нулю, называются допустимыми". Просит класс записать термин 'Допустимые значения переменных'.
   • Учитель показывает алгоритм нахождения ОДЗ: "Чтобы найти допустимые значения для дроби 5/(x-3), мы должны исключить те x, при которых x-3=0. Как это записать?". Ученик у доски решает уравнение x-3=0 и записывает ответ: "x не равно 3". Учитель подтверждает и обобщает алгоритм.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Первичное закрепление материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель организует работу с учебником: "Откройте №13 на странице 7. Давайте по цепочке устно определим, при каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение". Ученики по очереди называют знаменатель, приравнивают его к нулю и называют исключаемое значение.
   • Учитель вызывает двух учеников к доске для решения более сложных примеров из №15: "Теперь запишем решение письменно. Найдите допустимые значения для дроби (y-1)/(y(y+4))". Контролирует процесс записи: ученик должен написать 'y(y+4) ≠ 0', откуда 'y ≠ 0 и y ≠ -4'.
   • Учитель задает вопрос классу для проверки понимания: "А если в знаменателе стоит выражение x^2 + 1, какие значения будут допустимыми?". Ожидает ответ сильного ученика: "Любые числа, так как квадрат числа всегда неотрицательный, и плюс один никогда не даст ноль".
   • Учитель подводит мини-итог этапа: "Молодцы! Вы отлично справляетесь. Главное правило, которое мы применяем: приравниваем знаменатель к нулю, решаем уравнение и исключаем полученные корни из всех возможных чисел".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Рефлексия и подведение итогов

   5 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: "Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, с каким новым понятием мы сегодня познакомились?". Ожидает ответ: "С алгебраической дробью".
   • Учитель задает контрольный вопрос: "Что такое допустимые значения переменных в алгебраической дроби?". Слушает ответы 1-2 учеников, корректирует формулировки, добиваясь математической точности.
   • Учитель оценивает работу класса: "Сегодня отлично поработали у доски... (называет имена), вы получаете пятерки. Остальным спасибо за активность, я вижу, что тема усвоена".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Домашнее задание

   3 мин

   Учитель

   • Учитель комментирует домашнее задание: "Откройте дневники и запишите: п. 1 (выучить определения), №14, №16. Это базовые задания, аналогичные тем, что мы решали в классе".
   • Учитель добавляет задание для желающих: "Тем, кто хочет проверить свои силы на оценку 'отлично', предлагаю дополнительно выполнить №18, там нужно подумать над знаменателем с модулем".
   • Учитель прощается с классом: "Есть ли у вас вопросы по домашнему заданию или теме урока? Если нет, урок окончен, до свидания!".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.