Параллелограмм. Свойства и признаки

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, карандаш и линейка». Ожидает тишины и полной готовности класса.
   • Учитель обращается к классу: «На прошлых уроках мы говорили о многоугольниках и четырехугольниках в целом. Как вы думаете, какая фигура в архитектуре и инженерии используется чаще всего для придания жесткости конструкциям, помимо треугольника?». Слушает ответы учеников (квадрат, прямоугольник).
   • Учитель продолжает: «Вы правы, но все эти фигуры — лишь частные случаи одного большого семейства. Сегодня мы познакомимся с главой этого семейства — параллелограммом. Запишите тему урока в тетради».

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Актуализация знаний и введение нового понятия

   7 мин

   Учитель

   • Учитель чертит на доске две параллельные прямые, пересекаемые двумя другими параллельными прямыми. Задает вопрос: «Какая фигура образовалась на пересечении этих прямых? Что мы можем сказать о её противоположных сторонах?». Ожидает ответ: «Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны».
   • Учитель формулирует определение: «Запишем в тетрадь: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны». Просит одного из учеников повторить определение вслух для закрепления.
   • Учитель задает проблемный вопрос: «Как вы думаете, какими особенными свойствами обладают углы и стороны этой фигуры, учитывая параллельность прямых?». Ученики высказывают гипотезы (стороны равны, углы равны), учитель предлагает проверить их с помощью строгих доказательств.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение нового материала: Свойства параллелограмма

   12 мин

   Учитель

   • Учитель выводит на экран слайд со свойствами и говорит: «Давайте докажем первое свойство: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны». Проводит диагональ в начерченном параллелограмме и спрашивает: «На какие фигуры диагональ разбила параллелограмм?». Ожидает ответ: «На два треугольника».
   • Учитель направляет рассуждение: «Докажем, что эти треугольники равны. Какие углы будут равны как накрест лежащие при параллельных прямых?». Вызывает ученика к доске для записи равенства углов и применения второго признака равенства треугольников.
   • После доказательства первого свойства учитель переходит ко второму: «Теперь проведем вторую диагональ. Посмотрите на точку их пересечения. Какую закономерность вы видите?». Учитель вместе с классом доказывает, что диагонали точкой пересечения делятся пополам, опираясь на равенство образовавшихся треугольников.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Изучение нового материала: Признаки параллелограмма

   10 мин

   Учитель

   • Учитель делает логический переход: «Свойства работают, когда мы уже знаем, что перед нами параллелограмм. А как узнать, является ли произвольный четырехугольник параллелограммом? Для этого нужны признаки».
   • Учитель формулирует первый признак: «Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм». Задает вопрос: «Как мы можем это доказать, используя уже известный нам прием с диагональю?».
   • Учитель кратко обсуждает с классом алгоритм доказательства первого признака, затем формулирует второй (противоположные стороны попарно равны) и третий (диагонали делятся пополам) признаки, предлагая ученикам дома самостоятельно разобрать их доказательства по учебнику.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Первичное закрепление материала

   10 мин

   Учитель

   • Учитель раздает карточки с задачами на готовых чертежах и говорит: «Давайте применим наши новые знания. Посмотрите на задачу №1: дан параллелограмм, один угол равен 40 градусам. Найдите остальные углы».
   • Учитель вызывает ученика с места: «Иванов, как мы найдем противоположный угол? А соседний?». Ожидает ответы: «Противоположный равен 40 по свойству, а сумма соседних равна 180 градусам как односторонние углы, значит, соседний равен 140».
   • Учитель предлагает решить задачу на применение признака: «Дан четырехугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся на отрезки 3 см, 3 см, 5 см и 5 см. Является ли он параллелограммом и почему?». Ученики хором или по поднятой руке отвечают, ссылаясь на третий признак.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Рефлексия и постановка домашнего задания

   3 мин

   Учитель

   • Учитель подводит итоги: «Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним, с какой фигурой мы сегодня познакомились? Назовите главное отличие свойства от признака». Слушает ответы, корректирует при необходимости.
   • Учитель комментирует домашнее задание: «На слайде представлены задания трех уровней сложности. Базовый обязателен для всех, остальные — по желанию и для тех, кто претендует на отличную оценку». Благодарит класс за работу и завершает урок.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.