Квартили и урезаное среднее

Ход урока

1. 1Организационный этап и актуализация знаний

   5 минут

   Учитель

   • Приветствует учеников и настраивает на продуктивную работу.
   • Задает вопрос: «Представьте, что средняя зарплата в компании из 10 человек составляет 150 000 рублей, но у директора — 1 000 000 рублей. Насколько эта цифра отражает реальность для остальных?»
   • Фиксирует ответы учащихся на доске и подводит к понятию робастности статистических оценок.
   • Объявляет тему урока: «Квартили и усеченное среднее».

   Ученики

   • Приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест.
   • Участвуют в диалоге, приводят примеры влияния экстремальных значений на среднее арифметическое.
   • Записывают тему урока в тетради.

   Результат

   Актуализированы знания о мерах центральной тенденции и выявлена проблема влияния выбросов на статистические показатели.

2. 2Изучение нового материала: Квартили и межквартильный размах

   10 минут

   Учитель

   • Объясняет, что квартили делят упорядоченный набор данных на четыре равные части.
   • Демонстрирует на доске пример нахождения Q1, Q2 и Q3 для конкретного ряда из 10-12 чисел.
   • Спрашивает класс: «Если Q1 отделяет 25% наименьших значений, а Q3 — 75%, то какой процент данных лежит между ними?»
   • Вводит формулу межквартильного размаха: IQR = Q3 - Q1 и объясняет правило поиска выбросов (значения за пределами [Q1 - 1.5*IQR; Q3 + 1.5*IQR]).

   Ученики

   • Слушают объяснение учителя, делают записи в конспектах.
   • Отвечают на вопросы учителя (ожидаемый ответ: 50% данных).
   • Задают уточняющие вопросы по алгоритму деления на части при четном и нечетном количестве элементов.

   Результат

   Учащиеся усвоили алгоритм нахождения квартилей и межквартильного размаха, а также критерий идентификации выбросов.

3. 3Практикум: Расчет квартилей и поиск выбросов

   10 минут

   Учитель

   • Раздает карточки с набором из 12 чисел, содержащим явные выбросы (например, данные о задержках рейсов в минутах).
   • Ставит задачу: упорядочить ряд, найти Q1, Q3, вычислить IQR и определить наличие выбросов по критерию Тьюки.
   • Задает вопрос классу в процессе работы: «Какие числа попали в зону выбросов и почему их исключение важно для анализа?»
   • Организует проверку: просит одного из учеников озвучить промежуточные шаги.

   Ученики

   • Работают с карточками, выполняют расчеты в тетрадях.
   • Вычисляют квартили и проверяют элементы на статус выбросов.
   • Озвучивают результаты, объясняют экономический или практический смысл отсечения выбросов (ожидаемый ответ: выбросы искажают общую картину, их удаление делает анализ стабильнее).

   Результат

   Закреплены навыки расчета квартилей и выявления статистических выбросов на практическом примере.

4. 4Изучение нового материала: Усеченное среднее (Trimmed Mean)

   8 минут

   Учитель

   • Объясняет концепцию усеченного среднего: «Что если мы удалим верхние и нижние 10% или 25% данных, а для оставшихся посчитаем обычное среднее?»
   • Записывает общую схему расчета 10%-го усеченного среднего.
   • Спрашивает класс: «Почему усеченное среднее называют робастной оценкой и в чем его преимущество перед медианой?»
   • Обобщает ответы: медиана учитывает только центр или один элемент, а усеченное среднее задействует бо́льшую часть массива, отсекая лишь крайние искажения.

   Ученики

   • Конспектируют определение и формулу усеченного среднего.
   • Участвуют в дискуссии, сравнивают усеченное среднее с медианой и классическим средним.
   • Приводят примеры из жизни (например, отсечение оценок судей в фигурном катании или гимнастике).

   Результат

   Учащиеся поняли суть усеченного среднего и умеют отличать его от других мер центральной тенденции.

5. 5Закрепление и первичное обобщение

   4 минуты

   Учитель

   • Дает короткое устное задание: для ряда из 10 чисел с крайними значениями оценить, как изменится показатель при переходе от среднего к усеченному.
   • Контролирует правильность рассуждений учеников.
   • Задает наводящий вопрос: «Какую меру вы выберете для анализа цен на недвижимость, если на рынке есть как элитные особняки, так и аварийное жилье?»

   Ученики

   • Выполняют экспресс-расчеты, сравнивают полученные величины.
   • Отвечают на итоговый вопрос учителя (ожидаемый ответ: усеченное среднее или медиану, так как они устойчивы к экстремальным ценам).

   Результат

   Проведена экспресс-проверка понимания материала, учащиеся умеют выбирать адекватную меру статистики под конкретную задачу.

6. 6Подведение итогов и рефлексия

   3 минуты

   Учитель

   • Благодарит класс за активную работу на продвинутом уровне.
   • Просит оценить по шкале от 1 до 5, насколько легко теперь находить квартили и усеченное среднее.
   • Комментирует домашнее задание, обращая внимание на задачи олимпиадного уровня.
   • Объявляет окончание урока.

   Ученики

   • Задают оставшиеся вопросы, записывают домашнее задание.
   • Оценивают свою работу на уроке.
   • Прощаются с учителем.

   Результат

   Подведены итоги урока, учащиеся получили дифференцированное домашнее задание.