Перпендикулярные прямые

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 минуты

   Учитель

   • Приветствует класс: «Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, готовы ли у вас тетрадь, линейка и чертёжный угольник»
   • Проверяет готовность учащихся к работе.
   • Настраивает класс на изучение новой темы: «Сегодня мы познакомимся с важным геометрическим понятием и научимся применять его при построении чертежей».

   Ученики

   • Приветствуют учителя.
   • Проверяют наличие необходимых принадлежностей.
   • Готовят тетради и чертёжные инструменты.

   Результат

   Все учащиеся подготовили рабочие места и необходимые инструменты для изучения новой темы.

2. 2Актуализация знаний и подготовка к изучению нового материала

   6 минут

   Учитель

   • Начинает беседу: «Ребята, вспомним, что мы уже знаем о прямых и углах. Что такое прямая?» Ожидаемый ответ: «Прямая — это линия, которая не имеет ни начала, ни конца и продолжается в обе стороны»
   • Спрашивает: «Какие виды углов вы знаете?» Ожидаемый ответ: «Острый, прямой и тупой углы»
   • Уточняет: «Чему равен прямой угол?» Ожидаемый ответ: «Девяносто градусов»
   • Показывает угольник и спрашивает: «Какой угол на этом инструменте поможет нам определить, пересекаются ли прямые под прямым углом?» Ожидаемый ответ: «Угол в 90 градусов»
   • Переходит к новой проблеме: «А как правильно назвать две прямые, которые пересекаются под прямым углом? Сегодня мы найдём ответ на этот вопрос».

   Ученики

   • Вспоминают определения прямой и углов.
   • Отвечают на вопросы учителя и называют величину прямого угла.
   • Рассматривают угольник и находят прямой угол.
   • Формулируют предположение о взаимном расположении прямых.

   Результат

   Учащиеся воспроизводят понятия прямой и прямого угла и называют величину прямого угла, равную 90 градусам.

3. 3Постановка учебной задачи и мотивация

   4 минуты

   Учитель

   • Изображает на доске две пары пересекающихся прямых: в первой прямые образуют прямые углы, во второй — углы разной величины.
   • Спрашивает: «Чем отличаются эти два чертежа?» Ожидаемый ответ: «На первом чертеже прямые пересекаются под прямым углом, а на втором углы не прямые»
   • Задаёт вопрос: «Как вы думаете, существует ли специальное название для прямых, которые пересекаются под углом 90 градусов?» Ожидаемый ответ: «Да, такие прямые называются перпендикулярными»
   • Формулирует задачу: «Сегодня мы выясним, что такое перпендикулярные прямые, как обозначать их на чертеже и как строить их с помощью угольника».

   Ученики

   • Сравнивают чертежи и определяют различия между углами.
   • Высказывают предположения о названии прямых.
   • Формулируют цели изучения новой темы.

   Результат

   Учащиеся формулируют учебную задачу: изучить определение перпендикулярных прямых, их обозначение и способ построения.

4. 4Изучение нового материала

   12 минут

   Учитель

   • Чертит на доске две пересекающиеся прямые a и b, образующие четыре прямых угла, и говорит: «Посмотрите на рисунок. Все четыре угла равны 90 градусам. Такие прямые называются перпендикулярными»
   • Записывает на доске определение: «Две прямые, которые пересекаются под прямым углом, называются перпендикулярными». Просит учащихся записать его в тетради.
   • Показывает запись a ⟂ b и объясняет: «Этот знак означает, что прямая a перпендикулярна прямой b. Запомните: знак перпендикулярности похож на прямой угол»
   • Спрашивает: «Если две прямые перпендикулярны, сколько прямых углов образуется при их пересечении?» Ожидаемый ответ: «Четыре»
   • Демонстрирует построение: «Совместите одну сторону прямого угла угольника с данной прямой. Проведите вторую прямую вдоль другой стороны угольника через вершину прямого угла. Полученные прямые перпендикулярны»
   • Проверяет понимание: «Можно ли назвать перпендикулярными две прямые, которые пересекаются под углом 60 градусов?» Ожидаемый ответ: «Нет, потому что угол не равен 90 градусам»
   • Подводит итог: «Главный признак перпендикулярных прямых — они пересекаются под прямым углом. Необходимо проверить именно величину угла, а не только факт пересечения».

   Ученики

   • Рассматривают чертёж и устанавливают, что все образованные углы равны 90 градусам.
   • Записывают определение и обозначение перпендикулярных прямых.
   • Отвечают на вопросы о количестве и величине углов.
   • Наблюдают за построением и повторяют алгоритм работы с угольником.

   Результат

   Учащиеся записывают определение перпендикулярных прямых, узнают обозначение a ⟂ b и объясняют, что при пересечении таких прямых образуются четыре прямых угла.

5. 5Первичное закрепление и практическая работа

   11 минут

   Учитель

   • Предлагает задание: «Начертите прямую a. Отметьте на ней точку O. Через точку O проведите прямую b, перпендикулярную прямой a»
   • Проговаривает алгоритм: «Сначала приложите угольник к прямой a, затем совместите вершину прямого угла с точкой O и проведите прямую b вдоль второй стороны угольника»
   • Обходит класс и помогает учащимся, испытывающим затруднения: «Проверьте, точно ли сторона угольника совпадает с прямой a и проходит ли вторая прямая через точку O»
   • Предлагает записать результат: «Как обозначить полученное взаимное расположение прямых?» Ожидаемый ответ: «a ⟂ b»
   • Организует проверку в парах: «Поменяйтесь тетрадями и проверьте построение соседа. Угол между прямыми должен быть прямым, а прямая b должна проходить через точку O»
   • Задаёт дополнительный вопрос: «Как проверить перпендикулярность, если на рисунке нет значка прямого угла?» Ожидаемый ответ: «Измерить угол транспортиром или проверить с помощью угольника».

   Ученики

   • Строят две перпендикулярные прямые через заданную точку.
   • Обозначают прямые и записывают a ⟂ b.
   • Проверяют построение с помощью угольника.
   • Выполняют взаимопроверку и исправляют ошибки.

   Результат

   Каждый учащийся выполняет чертёж перпендикулярных прямых через заданную точку, обозначает их и проверяет построение с помощью угольника.

6. 6Подведение итогов, рефлексия и оценивание

   7 минут

   Учитель

   • Спрашивает: «Какие прямые называются перпендикулярными?» Ожидаемый ответ: «Прямые, которые пересекаются под прямым углом»
   • Уточняет: «Как обозначается перпендикулярность прямых a и b?» Ожидаемый ответ: «a ⟂ b»
   • Предлагает устную проверку: «Прямые пересекаются и образуют угол 90 градусов. Что можно утверждать об этих прямых?» Ожидаемый ответ: «Они перпендикулярны»
   • Задаёт вопрос: «Что оказалось самым важным при построении перпендикулярных прямых?» Ожидаемый ответ: «Правильно приложить угольник и провести прямую через заданную точку»
   • Предлагает самооценку: «Поднимите руку, если можете объяснить определение и самостоятельно построить перпендикулярные прямые. Если пока есть затруднения, назовите, что нужно повторить»
   • Подводит итог: «Сегодня вы научились распознавать перпендикулярные прямые, записывать их обозначение и строить их с помощью угольника».

   Ученики

   • Формулируют определение и называют знак перпендикулярности.
   • Отвечают на итоговые вопросы.
   • Оценивают собственное понимание темы.
   • Называют возникшие затруднения и способы их устранения.

   Результат

   Учащиеся устно формулируют определение перпендикулярных прямых, правильно называют их обозначение и оценивают свою способность выполнять соответствующее построение.

7. 7Инструктаж по домашнему заданию

   3 минуты

   Учитель

   • Объявляет задание: «Дома повторите определение перпендикулярных прямых и обозначение a ⟂ b»
   • Даёт практическое задание: «Начертите прямую m, отметьте точку A на этой прямой и проведите через неё прямую n, перпендикулярную m. Обозначьте прямые и проверьте построение угольником»
   • Предлагает дополнительное задание по желанию: «Найдите три примера перпендикулярных прямых в окружающих предметах и зарисуйте один из них»
   • Проверяет понимание инструкции: «Что обязательно нужно указать на чертеже?» Ожидаемый ответ: «Названия прямых, точку A и обозначение перпендикулярности».

   Ученики

   • Записывают домашнее задание.
   • Уточняют порядок выполнения построения.
   • Повторяют требования к оформлению чертежа.

   Результат

   Учащиеся записывают домашнее задание и объясняют, как построить и проверить перпендикулярные прямые.