Квадрат суммы и разности

Ход урока

1. 1Организационный момент и мотивация

   3 мин

   Учитель

   • Приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Садитесь.'
   • Задает проблемный вопрос: 'Кто сможет за 5 секунд в уме вычислить 71 в квадрате?'
   • Фиксирует затруднение: 'В столбик долго, правда? А сегодня мы узнаем секрет, как считать такие примеры моментально.'

   Ученики

   • Приветствуют учителя, готовятся к уроку.
   • Предлагают варианты решения: 'Нужно умножить 71 на 71 в столбик', 'На калькуляторе'.

   Результат

   Учащиеся включены в работу, создана интрига и мотивация к изучению новой темы.

2. 2Актуализация опорных знаний

   5 мин

   Учитель

   • Пишет на доске выражение: (a + b)(a + b).
   • Задает вопрос: 'Как умножить многочлен на многочлен? Выполните умножение в тетрадях.'
   • Спрашивает: 'Какие подобные слагаемые получились? Продиктуйте итоговый ответ.'

   Ученики

   • Умножают каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй: a*a + a*b + b*a + b*b.
   • Приводят подобные (ab + ba = 2ab) и называют ответ: 'a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате'.

   Результат

   Повторено правило умножения многочленов и приведение подобных слагаемых.

3. 3Изучение нового материала

   12 мин

   Учитель

   • Объясняет: 'Выражение (a+b)(a+b) можно записать короче — (a+b)^2. Мы только что вывели формулу квадрата суммы!'
   • Записывает на доске формулу: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и просит хором прочитать правило.
   • Дает задание: 'А теперь самостоятельно умножьте (a-b)(a-b) и выведите формулу квадрата разности.'
   • Показывает геометрический смысл на экране: квадрат со стороной (a+b) разбит на два квадрата и два прямоугольника.

   Ученики

   • Записывают формулу в тетрадь и проговаривают: 'Квадрат суммы равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение...' и т.д.
   • Самостоятельно выводят (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и диктуют результат учителю.
   • Смотрят на чертеж, соотносят алгебраическую формулу с площадями фигур.

   Результат

   Учащиеся вывели и записали формулы квадрата суммы и разности, поняли их структуру.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Вызывает учеников к доске для решения примеров: (x+3)^2, (y-5)^2.
   • Корректирует ошибки: 'Где здесь удвоенное произведение? Умножаем x на 3 и еще на 2.'
   • Усложняет задачу: 'Как раскрыть (2a - 3b)^2? Что здесь первое выражение, а что второе?'

   Ученики

   • Выходят к доске, решают с полным комментированием: 'Первое выражение x, второе 3. Квадрат первого - x^2...'
   • Отвечают на усложнение: 'Первое выражение 2a, второе 3b. Возводим 2a в квадрат целиком, получаем 4a^2'.

   Результат

   Сформировано умение применять формулы на базовых и немного усложненных выражениях.

5. 5Самостоятельная работа с самопроверкой

   8 мин

   Учитель

   • Раздает карточки с 4 примерами на два варианта.
   • Дает команду: 'У вас 5 минут. Пользуйтесь правилом в тетради.'
   • Выводит на экран правильные ответы и критерии оценивания.

   Ученики

   • Решают примеры в тетрадях самостоятельно.
   • Меняются тетрадями с соседом по парте, проверяют по эталону на экране, выставляют плюсы и минусы.

   Результат

   Каждый ученик оценил уровень своего понимания темы, учитель увидел общую картину усвоения.

6. 6Решение проблемы (применение в нетиповой ситуации)

   5 мин

   Учитель

   • Возвращается к началу урока: 'Так как же быстро вычислить 71^2?'
   • Подсказывает: 'Представьте 71 как сумму двух удобных чисел. Каких?'
   • Записывает на доске: (70+1)^2 = 70^2 + 2*70*1 + 1^2.

   Ученики

   • Догадываются: '70 и 1!'.
   • Считают устно: '4900 плюс 140 плюс 1, получается 5041!'

   Результат

   Учащиеся осознали практическую ценность формул для упрощения вычислений.

7. 7Рефлексия и домашнее задание

   2 мин

   Учитель

   • Задает вопросы: 'С какими формулами мы сегодня познакомились? Почему они называются формулами сокращенного умножения?'
   • Объясняет домашнее задание, обращая внимание на разноуровневые задачи.
   • Прощается с классом: 'Спасибо за работу, урок окончен.'

   Ученики

   • Отвечают: 'Квадрат суммы и разности. Они сокращают время, не нужно перемножать каждый член.'
   • Записывают домашнее задание в дневники.

   Результат

   Подведены итоги урока, зафиксировано домашнее задание.