Формулы сокращённого умножения

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка.
   • Сегодня мы узнаем, как математики экономят время при вычислениях и умножении.
   • Кто сегодня дежурный? Назовите отсутствующих.

   Ученики

   • Приветствуют учителя стоя, затем садятся.
   • Визуально проверяют наличие учебных принадлежностей на парте.
   • Дежурный называет фамилии отсутствующих.

   Результат

   Класс настроен на работу, рабочие места подготовлены.

2. 2Актуализация опорных знаний

   5 мин

   Учитель

   • Давайте вспомним, как умножить многочлен на многочлен. Кто напомнит правило?
   • Отлично. Теперь давайте применим это на практике. Запишите в тетрадях пример: (x + 3)(x - 2).
   • Вызывает одного ученика к доске для решения примера с комментированием.

   Ученики

   • Поднимают руки, один ученик отвечает: 'Нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго и сложить результаты'.
   • Записывают пример в рабочие тетради.
   • Один ученик решает у доски вслух: 'x умножаем на x, будет x в квадрате... Итоговый ответ: x^2 + x - 6'.

   Результат

   Ученики успешно вспомнили и применили правило умножения многочленов.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Запишите в тетрадях тему урока: 'Формулы сокращённого умножения'.
   • Как короче записать выражение (a + b)(a + b)?
   • Давайте раскроем скобки: умножьте (a + b) на (a + b) и приведите подобные слагаемые.
   • Вы только что вывели формулу квадрата суммы! Обведите её в рамку: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
   • Теперь аналогично выведите формулу квадрата разности (a - b)^2. Что изменилось?

   Ученики

   • Записывают число, классную работу и тему урока.
   • Отвечают: 'Это (a + b) в квадрате'.
   • Диктуют с места: 'a в квадрате плюс ab, плюс ba, плюс b в квадрате. Получается a^2 + 2ab + b^2'.
   • Самостоятельно выводят в тетради (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 и сообщают, что поменялся только знак перед удвоенным произведением.

   Результат

   Ученики самостоятельно вывели, осознали и записали формулы квадрата суммы и квадрата разности.

4. 4Первичное закрепление материала

   13 мин

   Учитель

   • Откройте учебник на странице 167. Будем решать номер 799, пункты а, б, в.
   • Вызывает учеников по очереди к доске.
   • Комментирует решение пункта 'в': 'Обратите внимание, что мы возводим в квадрат всё выражение 2a, поэтому получается 4a^2. Не забывайте про коэффициенты!'
   • Задает наводящий вопрос: 'Чему равно удвоенное произведение в примере (2a + 3)^2?'

   Ученики

   • Открывают учебники, записывают номер задания.
   • Первый ученик решает у доски простой пример, проговаривая формулу вслух.
   • Второй ученик решает более сложный пример: '(2a)^2 + 2 * 2a * 3 + 3^2 = 4a^2 + 12a + 9'.
   • Остальные ученики пишут в тетрадях, исправляют ошибки, если они появляются на доске.

   Результат

   Ученики научились применять формулы для преобразования простых выражений в многочлен.

5. 5Самостоятельная проверка знаний

   7 мин

   Учитель

   • Раздает карточки с тестовыми заданиями.
   • Следит за дисциплиной и самостоятельным выполнением работы.
   • Организует взаимопроверку: 'Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Правильные ответы на доске'.
   • Собирает карточки с результатами.

   Ученики

   • Подписывают карточки и решают 5 тестовых вопросов.
   • Меняются карточками с соседом по парте.
   • Сверяют ответы с эталоном на доске, выставляют баллы соседу.

   Результат

   Проведена оперативная оценка уровня усвоения новых формул каждым учеником.

6. 6Рефлексия и домашнее задание

   3 мин

   Учитель

   • Задает итоговые вопросы: 'С какими формулами мы сегодня познакомились?', 'В чём их главное отличие?'
   • Диктует домашнее задание: 'Параграф 32, выучить формулы, решить № 800, 803'.
   • Оценивает работу класса, благодарит за урок и прощается.

   Ученики

   • Отвечают на вопросы учителя хором или индивидуально.
   • Записывают домашнее задание в дневники.
   • Прощаются с учителем.

   Результат

   Подведены итоги урока, ученики осознали разницу между формулами и получили домашнее задание.