Понятие функции. Аргумент и значение функции. Область определения. Способы задания функции

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, готовность к уроку: на парте должны быть учебник, тетрадь, ручка и карандаш". Отмечает отсутствующих и проверяет порядок в классе.
   • Учитель настраивает на работу: "Сегодня мы начинаем изучать новую большую главу, которая станет фундаментом для всей вашей дальнейшей математики вплоть до 11 класса. Будьте очень внимательны".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Мотивация и актуализация знаний

   5 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: "В жизни мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. Например, как зависит пройденный автомобилем путь от времени, если скорость постоянна?". Ожидает ответ учеников: "Чем больше времени в пути, тем больше пройденное расстояние".
   • Учитель задает следующий вопрос: "А от чего зависит стоимость вашей покупки в магазине, если вы покупаете тетради по 20 рублей?". Ученики отвечают, что стоимость зависит от количества купленных тетрадей.
   • Учитель резюмирует: "Верно, в обоих случаях одна величина зависит от другой по определенному правилу. Сегодня мы узнаем, как математика описывает такие зависимости, и запишем тему урока: 'Понятие функции'".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение нового материала

   20 мин

   Учитель

   • Учитель вводит главное определение: "Запишите в тетрадь: зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется функцией". Просит одного из учеников повторить определение вслух.
   • Учитель объясняет терминологию: "Независимую переменную мы будем называть 'аргументом' и чаще всего обозначать буквой x. А зависимую переменную - 'значением функции' и обозначать буквой y". Задает вопрос: "В примере с покупкой тетрадей, что будет аргументом, а что функцией?". Ожидает ответ: "Количество тетрадей - аргумент, стоимость - функция".
   • Учитель переходит к понятию области определения: "Все значения, которые может принимать независимая переменная (аргумент), образуют область определения функции. Как вы думаете, может ли количество купленных тетрадей быть равно -5?". Ученики отвечают отрицательно, и учитель делает вывод об ограничениях области определения в реальных задачах.
   • Учитель рассказывает о способах задания функции: "Функцию можно задать разными способами: формулой (аналитически), таблицей, графиком или просто словами. Давайте запишем формулу стоимости тетрадей: y = 20x. Это аналитический способ".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Учитель предлагает открыть учебники: "Давайте выполним номер 258 из учебника. Нам дана функция y = 2x - 3. Нужно найти значение функции, если аргумент равен 4". Вызывает одного ученика к доске.
   • Учитель контролирует процесс решения: "Что именно мы должны подставить вместо x? Правильно, число 4. Считаем: y = 2 * 4 - 3 = 5". Задает вопрос классу: "Всем ли понятно, как мы получили число 5?".
   • Учитель усложняет задачу (обратная задача): "А теперь найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 7. Как мы составим уравнение?". Ученики предлагают уравнение: 7 = 2x - 3, решают его и получают x = 5.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Проверка понимания (мини-тест)

   5 мин

   Учитель

   • Учитель выводит на экран 3 коротких утверждения и просит класс показать согласие (поднять руку) или несогласие. Утверждение 1: "Аргумент - это зависимая переменная". Ученики не поднимают руки. Учитель просит исправить ошибку.
   • Утверждение 2: "Функцию можно задать графиком". Ученики соглашаются. Утверждение 3: "Каждому значению аргумента может соответствовать несколько значений функции". Ученики не соглашаются, вспоминая слово 'единственное' из определения.
   • Учитель хвалит класс за внимательность: "Молодцы, вы отлично усвоили ключевые слова сегодняшнего урока: 'независимая', 'зависимая' и 'единственное значение'".

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Рефлексия и домашнее задание

   3 мин

   Учитель

   • Учитель подводит итоги: "Итак, мы узнали, что такое функция и из каких элементов она состоит. Что показалось самым сложным на уроке?". Слушает ответы 1-2 учеников, дает краткие комментарии.
   • Учитель объявляет оценки за активную работу на уроке и комментирует домашнее задание: "Дома вам предстоит закрепить навык вычисления значений функции по формуле. Откройте дневники и запишите задания". Прощается с классом.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.