Понятие функции. Аргумент и значение функции. Область определения. Способы задания функции

Ход урока

1. 1Организационный момент

   2 мин

   Учитель

   • Учитель приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Садитесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, линейка и карандаш'. Учитель быстро отмечает отсутствующих и визуально проверяет готовность рабочих мест.
   • Учитель настраивает класс на работу: 'Сегодня мы открываем новую, очень важную главу в алгебре. Понятие, с которым мы познакомимся, будет сопровождать вас на каждом уроке математики вплоть до окончания школы, поэтому прошу максимальной концентрации'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

2. 2Мотивация и актуализация знаний

   5 мин

   Учитель

   • Учитель обращается к классу: 'В повседневной жизни мы часто встречаемся с зависимостями одних величин от других. Например, от чего зависит стоимость вашей поездки на такси?'. Ожидаемый ответ учеников: 'От расстояния, времени в пути, тарифа'.
   • Учитель продолжает: 'Верно. А от чего зависит площадь квадрата?'. Ученики отвечают: 'От длины его стороны'. Учитель резюмирует: 'В математике такие зависимости, где одному значению соответствует строго определенное другое значение, называются особым словом. Запишите в тетрадях число, классная работа и тему урока: Понятие функции'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Учитель вводит базовые понятия: 'Давайте запишем определение. Зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение y'. Учитель записывает на доске: y = f(x) и просит перенести это в тетрадь.
   • Учитель задает вопрос: 'Если площадь квадрата зависит от его стороны, то какая величина здесь независимая, а какая зависимая?'. Ожидаемый ответ: 'Сторона — независимая, а площадь — зависимая'. Учитель подтверждает: 'Отлично! Независимую переменную x называют аргументом, а зависимую y — значением функции'.
   • Учитель объясняет новое понятие: 'Все значения, которые может принимать аргумент x, образуют область определения функции. Как вы думаете, может ли длина стороны квадрата быть отрицательным числом?'. Ученики отвечают: 'Нет, длина всегда положительна'. Учитель поясняет: 'Значит, область определения функции площади квадрата — все положительные числа'.
   • Учитель переходит к способам задания функции: 'Как мы можем описать функцию? Откройте учебник на странице 54. Посмотрите на текст: функцию можно задать формулой, таблицей, графиком или описанием'. Учитель выводит на экран примеры всех четырех способов и кратко комментирует каждый, делая акцент на формулах.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

4. 4Первичное закрепление

   12 мин

   Учитель

   • Учитель предлагает практическое задание: 'Давайте решим номер 258 из учебника. Нам дана функция y = 2x - 3. Нужно найти значение функции, если аргумент равен 4. Кто пойдет к доске?'. Учитель вызывает одного ученика, остальные работают в тетрадях.
   • Ученик у доски комментирует свои действия: 'Вместо x подставляем 4. Получается y = 2 умножить на 4 минус 3. y равно 5'. Учитель хвалит: 'Верно. А теперь обратная задача: найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 7'.
   • Учитель задает наводящий вопрос классу: 'Если нам известно значение функции, то вместо какой буквы мы подставим число 7?'. Класс отвечает: 'Вместо y'. Учитель просит составить уравнение: '7 = 2x - 3. Решите его самостоятельно'. После паузы проверяет ответ (x = 5).

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

5. 5Физкультминутка

   2 мин

   Учитель

   • Учитель просит класс отложить ручки: 'А теперь немного отдохнем. Встаньте, пожалуйста, из-за парт. Потянитесь руками вверх, как будто мы строим график функции, стремящийся в бесконечность'.
   • Учитель проводит гимнастику для глаз: 'Не поворачивая головы, посмотрите глазами вправо, влево, вверх, вниз. Нарисуйте глазами знак бесконечности. Отлично, садитесь на места, продолжаем работу'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

6. 6Самостоятельная работа с самопроверкой

   6 мин

   Учитель

   • Учитель выводит на экран небольшое задание: 'У вас есть 4 минуты. Дана функция y = -3x + 1. Заполните таблицу из трех колонок: x = -1, x = 0, x = 2. Вычислите соответствующие значения y'. Класс работает в тишине.
   • По истечении времени учитель открывает правильные ответы на доске: 'Теперь поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте ответы: должно получиться 4, 1 и -5. Поставьте плюс за каждый правильный ответ. Поднимите руки те, у кого три плюса? Молодцы!'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.

7. 7Рефлексия и домашнее задание

   3 мин

   Учитель

   • Учитель подводит итоги: 'Давайте вспомним, что мы сегодня узнали. Как называется независимая переменная? А зависимая?'. Класс хором отвечает: 'Аргумент и значение функции'. Учитель: 'Что такое область определения?'. Выслушивает 1-2 ответа.
   • Учитель диктует домашнее задание: 'Откройте дневники. Ваше домашнее задание: прочитать параграф 12, выучить определения наизусть, письменно выполнить номера 259 и 261. Оценки за урок сегодня получают... (называет фамилии активных учеников). Спасибо за урок, до свидания!'.

   Результат

   Этап помогает организовать работу и перейти к следующему заданию.