Понятие линейной функции

Ход урока

1. 1Организационный этап

   2 мин

   Учитель

   • Приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Садитесь. Вижу, все готовы к работе.'
   • Задает настрой: 'Сегодня мы продолжим изучать функции и познакомимся с самым важным и часто встречающимся в жизни видом функции.'

   Ученики

   • Приветствуют учителя, садятся на места.
   • Открывают тетради, записывают число и классная работа.

   Результат

   Учащиеся настроены на работу, рабочие места подготовлены.

2. 2Актуализация знаний

   5 мин

   Учитель

   • Спрашивает: 'Давайте вспомним, что такое функция? Как мы называем переменные x и y?'
   • Выводит на экран формулу y = 3x - 2. 'Найдите значение y, если x равен 4.'
   • Спрашивает: 'А если y равен 10, чему равен x?'

   Ученики

   • Отвечают: 'Функция - это зависимость, при которой каждому значению x соответствует единственное значение y. x - аргумент, y - значение функции.'
   • Считают устно и отвечают: 'Если x=4, то y = 3*4 - 2 = 10.'
   • Решают уравнение 3x - 2 = 10 и отвечают: 'x равен 4.'

   Результат

   Учащиеся вспомнили определение функции и продемонстрировали навыки вычисления значений по формуле.

3. 3Изучение нового материала

   12 мин

   Учитель

   • Предлагает задачу: 'На складе было 500 тонн угля. Каждый день привозят по 30 тонн. Как записать формулу зависимости массы угля (y) от количества дней (x)?'
   • Записывает на доске ответы и обобщает: 'Посмотрите на формулу y = 30x + 500. Она имеет вид y = kx + b. Запишите тему урока: Понятие линейной функции.'
   • Дает строгое определение: 'Функция вида y = kx + b, где k и b - заданные числа, называется линейной. Запишите определение в тетрадь.'
   • Задает проблемный вопрос: 'Как вы думаете, почему в определении сказано, что x - независимая переменная, а про k и b сказано заданные числа?'

   Ученики

   • Анализируют задачу и отвечают: 'y = 500 + 30x или y = 30x + 500.'
   • Записывают тему урока и общую формулу y = kx + b.
   • Записывают определение линейной функции из учебника.
   • Размышляют и отвечают: 'Потому что для конкретной функции числа k и b постоянны, а x может меняться.'

   Результат

   Учащиеся самостоятельно вывели формулу линейной функции из практической задачи и зафиксировали ее определение.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Выводит на экран список функций: 1) y=2x-3, 2) y=7-9x, 3) y=x/2+1, 4) y=5/x. Вопрос: 'Какие из них линейные? Назовите k и b.'
   • Корректирует ответы: 'Обратите внимание на функцию y=x/2+1. Можно ли ее записать в виде kx+b? Чему равен коэффициент k?'
   • Организует работу с учебником: 'Откройте номер 283. Выполняем устно по цепочке, обосновывая ответ.'

   Ученики

   • Анализируют функции и отвечают: 'Первая линейная, k=2, b=-3. Вторая линейная, k=-9, b=7.'
   • Отвечают на уточняющий вопрос: 'Да, это y = 0.5x + 1, значит k=0.5, b=1.'
   • Замечают подвох: 'Четвертая не линейная, так как x находится в знаменателе.'
   • Выполняют №283 по цепочке, называя коэффициенты k и b для каждой функции.

   Результат

   Учащиеся безошибочно распознают линейную функцию среди других и определяют ее числовые коэффициенты.

5. 5Применение знаний на продвинутом уровне

   8 мин

   Учитель

   • Диктует условие: 'Задана функция y = -2.5x + 4. Найдите значение функции при x = -2.'
   • Усложняет задачу: 'При каком значении аргумента значение этой функции равно -6?'
   • Вызывает одного ученика к доске: 'Покажи подробное решение уравнения на доске с комментариями.'

   Ученики

   • Считают в тетрадях и отвечают с места: 'y = -2.5 * (-2) + 4 = 5 + 4 = 9.'
   • Составляют уравнение в тетрадях: '-2.5x + 4 = -6.'
   • Ученик у доски решает: '-2.5x = -10, x = 4', остальные сверяют записи в тетрадях.

   Результат

   Учащиеся успешно вычисляют значение функции по аргументу и находят аргумент через решение линейного уравнения.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   2 мин

   Учитель

   • Подводит итог: 'Какую функцию мы сегодня изучили? Назовите ее общий вид.'
   • Задает вопрос на понимание: 'Может ли коэффициент k быть равен нулю? Что тогда произойдет с формулой?'

   Ученики

   • Отвечают хором: 'Мы изучили линейную функцию, ее формула y = kx + b.'
   • Размышляют: 'Да, может. Тогда формула станет y = b. Это тоже линейная функция, но она не зависит от x.'

   Результат

   Учащиеся обобщили полученные знания и сделали вывод о частных случаях линейной функции.

7. 7Информация о домашнем задании

   1 мин

   Учитель

   • Диктует домашнее задание: 'Запишите ДЗ: п. 15 (выучить определение), № 284, № 286. Для желающих - составить свою текстовую задачу, приводящую к линейной функции.'
   • Прощается: 'Урок окончен, спасибо за отличную работу. До свидания!'

   Ученики

   • Записывают домашнее задание в дневники.
   • Прощаются с учителем.

   Результат

   Домашнее задание зафиксировано, учащиеся понимают требования к его выполнению.