подобие треугольников

Ход урока

1. 1Организационный этап и мотивация

   5 мин

   Учитель

   • Приветствует класс: 'Здравствуйте, ребята! Садитесь.'
   • Включает слайд с фото Эйфелевой башни и её сувенирной копии: 'Посмотрите на экран. Что общего у этих двух объектов и в чем их различие?'
   • Задает направляющий вопрос: 'А как в математике называется такое свойство фигур - иметь одинаковую форму, но разные размеры?'

   Ученики

   • Рассматривают слайд.
   • Отвечают: 'Они одинаковой формы, но разного размера. Второе - это уменьшенная копия.'
   • Предполагают: 'Одинаковые? Похожие? Пропорциональные?'

   Результат

   Ученики настроены на работу и интуитивно понимают смысл понятия подобия.

2. 2Актуализация опорных знаний

   7 мин

   Учитель

   • Говорит: 'В математике такие фигуры называют подобными. Но прежде чем дать строгое определение, давайте вспомним базу. Что такое отношение двух отрезков?'
   • На доске чертит отрезки AB=2 см и CD=6 см. 'Чему равно отношение AB к CD?'
   • Спрашивает: 'А что значит пропорциональность отрезков?'

   Ученики

   • Отвечают: 'Это частное их длин.'
   • Считают и отвечают: 'Два к шести, то есть одна треть.'
   • Отвечают: 'Это равенство отношений нескольких пар отрезков.'

   Результат

   Повторены понятия отношения и пропорциональности отрезков, необходимые для введения новой темы.

3. 3Изучение нового материала

   15 мин

   Учитель

   • Диктует: 'Запишите тему урока: Подобие треугольников. Начертите два треугольника ABC и A1B1C1, где второй визуально больше первого.'
   • Объясняет: 'Углы A и A1, B и B1, C и C1 равны. Стороны, лежащие против равных углов, называются сходственными. Покажите их на чертеже.'
   • Формулирует: 'Запишите определение: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.'
   • Поясняет: 'Число k называется коэффициентом подобия. Оно показывает, во сколько раз один треугольник больше или меньше другого.'

   Ученики

   • Чертят треугольники в тетрадях.
   • Отмечают дугами равные углы и выделяют цветом сходственные стороны.
   • Записывают определение и формулу AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1 = k.

   Результат

   Ученики знают определение подобных треугольников, понятие сходственных сторон и коэффициента подобия.

4. 4Первичное закрепление

   10 мин

   Учитель

   • Предлагает задачу: 'Треугольники ABC и DEF подобны. Коэффициент подобия k=3. AB=4, BC=5, AC=7. Найдите стороны DEF, если он больше ABC.'
   • Корректирует: 'Верно, но давайте запишем строго через отношение сходственных сторон: DE/AB = 3. Продолжай.'

   Ученики

   • Один ученик выходит к доске, остальные пишут в тетрадях.
   • Ученик у доски комментирует: 'Если k=3 и DEF больше, значит стороны DEF в 3 раза больше. DE = 4*3 = 12.'
   • Ученик дописывает: 'EF/BC = 3, EF = 15. DF/AC = 3, DF = 21.'

   Результат

   Ученики умеют применять определение подобия для вычисления неизвестных сторон треугольника.

5. 5Самостоятельная работа в парах

   5 мин

   Учитель

   • Раздает карточки: 'У вас на партах карточки с парами треугольников и длинами их сторон. Проверьте, подобны ли они по определению.'
   • Проходит по рядам, проверяет правильность составления пропорций.

   Ученики

   • В парах вычисляют отношения сходственных сторон.
   • Делают вывод вслух: 'В первой карточке все отношения равны 0.5, треугольники подобны. Во второй - отношения разные, не подобны.'

   Результат

   Каждый ученик продемонстрировал умение проверять подобие треугольников по определению.

6. 6Рефлексия и подведение итогов

   3 мин

   Учитель

   • Спрашивает: 'Подведем итоги. Какие стороны называются сходственными?'
   • Спрашивает: 'Что такое коэффициент подобия?'
   • Озвучивает ДЗ: 'Запишите домашнее задание: выучить определение в пункте 58, решить задачи № 533, 534. Урок окончен.'

   Ученики

   • Отвечают: 'Те, которые лежат напротив равных углов.'
   • Отвечают: 'Это число, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.'
   • Записывают домашнее задание в дневники.

   Результат

   Подведены итоги урока, зафиксировано домашнее задание.